第一冊2~1 整數
1.設二正整數x，y分別以8除之，得餘數為3與4，則
(1)x+y以8除之餘數為______ (2)xy以8除之餘數為______
《7，4》
2.設二整數x，y分別以13除之，得餘數為9與7，則
(1)3x+y以13除之餘數為______ (2)x2+xy+2以13除之餘數為______
《8，3》
3.設整數a以8除之的商為q，餘數為5，又q以3除之的餘數為2，則
(1)a以24除之的餘數為______ (2)a以12除之的餘數為______
《21，9》
4.設七位數23ab421是99的倍數，求a，b。
《A=2，B=4》
5.(1)3ab546是99的倍數，求a，b。 (2)3a45b是44的倍數，求a，b。
《(1)a=8，b=1 (2)a=4，b=2或a=8，b=6》
6.下列哪些數是9的倍數？
(A)247023846
(B)645´7329
(C)
(D)
(E)
+1
《ABCD》
7.求15與-15的因數
《±1，±3，±5，±15》
8.n
Z+，已知n∣3n+10，求n值。
《n=1，2，5，10》
9.若a是b的因數，證明–a也是b的因數。
10.A是正整數且3a-1∣8a+2，求a值。
《1，5》
11.a是整數且
Z，求a值。
《-6，-1，0，5》
12.m，nZ+，m>1，若m∣9n+4且m∣6n+5，求m值。
《7》
13.nZ，試證：2∣n
2∣n2。
14.若nZ且4∣n2是否可推得4∣n？
15.判別157，403是否為質數？
16.設p=
，其中aZ+，若p是質數，則p=______。
(85社)
《257》
17.試求540的(1)正因數的個數(2)因數的個數(3)正因數的總和(4)因數的總和(5)不大於540且與540互質的正整數。
《24，48，1680，0，144》
18.求540和1890的最大公因數和最小公倍數。
《270，3780》
19.求540，504和810的最大公因數和最小公倍數。
《18，23•34•5•7=22680》
20.nZ，求(9n+8，6n+5)及﹝9n+8，6n+5﹞
《1，(9n+8)(6n+5)》
21.a，bZ+(1)若(a，b)=6，﹝a，b﹞=72，求a，b
(2)若AB=360，﹝a，b﹞=120，求a，b。
《(1)(6，72)，(18，24) (2)(3，120)，(15，24)》
22.a，bZ+，若(a，b)=12，﹝a，b﹞=420，求a，b。
《(60，84)，(12，420)》
23.a，bZ+，a>b，若a+b=117，(a，b)=13，求a，b。
《(104，13)，(91，26)，(65，52)》
24.a，bZ+，a>b，若a+b=528，﹝a，b﹞=5797，求a，b。
《(341，187)》
25.a，bZ+，a>b，若a+b=96，(a，b)=12，求a，b。
《(84，12)，(60，36)》
26.以6，8，9，14除之均餘3的五位數共有多少個？最大者是多少？最小者是多少？
《179，99795，10083》
27.以7，11，13除之均餘4的四位數共有多少個？最大者是多少？最小者是多少？
《9，9013，1005》
28.正整數n除以4餘1，除以5餘2，除以6餘3，除以8餘5(1)n之最小值為多少？(2)若n為四位數，則n之最大值是多少？
《117，9957》
29.正整數n除以7餘1，除以8餘2，除以9餘3，求n之最小值。
《498》
30.正整數n除以4餘1，除以5餘4，除以7餘5求n值。
《140t+89，t為正整數或0》
31.利用輾轉相除法原理說明(4176，1566)=522
32.求(4176，1566，1856)=?
《58》
33.求下列g.c.d.
(1)(14429，7061) (2)(6600，1260，2352) (3)(1974，651，84，311465)
《307，12，7》
34.求下列l.c.m.
(1)﹝10961，8924﹞ (2)﹝6600，1260，2352﹞
《1008412，1940400》
35.aN，且a>1000，且被465除後的餘數為30，則a與465的最大公因數為何?
《15》
36.aN，且a>1000，且被611除後的餘數為235，則a與611的最大公因數為何?
《47》
37.a，b，q1，q2，q3N，且
求(a，b)=______。
《6》
38.利用輾轉相除法求(72，120)並根據其過程求x，y且a，bZ，
使72x+120y=(72，120)。
《24，x=2，y=-1》
39.利用輾轉相除法求(160，504)並根據其過程求x，y且a，bZ
使160x+504y=(160，504)，並求160x+504y=(160，504)之通解?
《8，x=-22，y=7，x=63t-22，y=-20t+7》
40.方程式1980x+69y=365的整數解(x，y)有幾個?
《0》
41.設x，y為整數，求下列各式所表示的最小正整數值
(1)38x-27y (2)236x+413y
《1，59》
42.下列各方程式何者有整數解(x，y)？
(A)16x+25y=4 (B)5x-3y=11 (C)16x+12y=10 (D)21x-10y=1 (E)3431x+2937y=47
《A，B，D，E》
43.設n為正整數，且
為一自然數，求n之值?
《24，4》
44.設n為正整數，且
為一自然數，求n之值?
《3》
45.試求
=1的整數解?
《(-4，2) (-1，1) (1，-3) (3，9) (4，6) (5，5) (8，4)》