>，<n2>，<(-1)n∙n>，<
>，<-2n+3>，<(-1)n>第一冊3-2無窮數列及其極限
1.討論無窮數列<>，<n2>，<(-1)n∙n>，<>，<-2n+3>，<(-1)n>
2.下列各數列中，何者為發散數列？何者為收斂數列？若是收斂數列，求其極限？
(1)<(0.9)n> (2)<(1.1)n> (3)<(
)n>
(4)<
> (5)<
> (6)<
> (7)<(-1)n-1> (8)＜
> (9)<3>
(10)<(
)n>
《發散(2)(7) 收斂(1)→0(3)→0(4)→0(5)→1(6)→0(8)→2(9)→3(10)→0》
3.下列各數列中，何者為發散數列？何者為收斂數列？若是收斂數列，求其極限？
(1)1，
，
，
，…
，…
(2) 1，-1，2，-2，3，-3，...，n，-n，...
(3) 1，1，1，1，...
(4) <
> (5) <
>
(6) <
> (7) <(-2)n>
(8) <
>
(9) <
> (10) <(-0.7)n
(11) <
>
《發散(2)(7)收斂(1)→0(3)→1(4)→0(5)→2(6)→0(8)→0(9)→0(10)→0(11)→0》
4.求下列各式極限值
(1)
= (2)
=
(3)
= (4)
=
(5)
= (6)
=
(7)
= (8)
=
(9)
= (10)
=
(11)
=
《(1)1 (2)2 (3)0 (4)0
(5)0 (6)X (7)0 (8)-1 (9)2 (10) (11)X》
5.設無窮等比數列<(3x+2)n>收斂，求實數x的範圍?
《-1<x≦
》
6.設無窮等比數列<(
)n>收斂，求x的範圍？
《-3≦x<3》
7.寫出下列各式之級數：
(1)
= (2)
=
(3)
= (4)
=
(5)
= (6)
=
(7)
= (8)
=
8.將下列級數以表示
(1)5+8+11+14+17+20+23= (2)1+3+7+15+31+63+127+255+511=
(3)
+
+
+…
= (4)1×3+2×9+3×27+4×81+...+n×3n=
(5)3+2+
+…+3
+…= (6)等比級數：-
+
-
+…=
《(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
》
9.下列級數之和：
(1) 
= (2) 
= (3) 
=
(4) 
= (5) 
=
《(1)20 (2)185 (3)20460 (4)
(5)
》
10.求下列級數之和：
(1)
= (2)
= (3)
=
《(1)1315 (2)2 (3)400》
11.求下列級數之和：
(1)
= (2)
=
(3)
= (4)
=
《(1)3080 (2)
(3)4 (4)20481》
12.求下列級數之和
(1) 
= (2) 
=
《(1)
(2)1+2n(n-1)》
13.求下列無窮等比級數之和：
(1)1-
+
-
+…= (2)1+
+
-
+…= (3)
+
-
+…=
(4) 9+3+1+
+…= (5)
=
《(1)
(2)
(3)2 (4)
(5)
》
14.下列無窮等比級數是收斂級數或發散級數？
(1)
(2)
(3)
(4)27-18+12-8+... (5)0.3+0.03+0.003+... (6)1+1+1+...
《收斂(4)(5) 發散(1)(2)(3)(6) 》
15.一皮球自離地面10m高處落下，每次返跳高度為其落下高度的
倍，試問此皮球
至停止時所經過的路程為多少公尺？
《
》
16.求下列各無限級數之和：
(1)
+
+…
+…= (2)
+
+…+
+…=
《(1)1 (2)
》
17.設無窮等比級數1+
+
+…=的和為S，其前n項的和為Sn，求(1)S=? (2)Sn=? (3)若|S-Sn|<
，則n至少為何？
《(1)
(2)
(3)7》
18.求下列各無限級數之和：
(1)
+
+
+…= (2)
= (3)
= (4)
= (5)0.2+0.022+0.00222+…=
《(1) (2)
(3)
(4)
(5)
》
19.設無窮等比級數
收斂，求x的範圍？
《2<x<3 》
20.求無窮級數1+
+
+…+
+…之和？
《
》
21.將下列循環小數化為分數
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
《(1) (2) (3)
(4)
(5)
》
22.求＋
=
《
》
23.設a=
+
+
+…+
+…，b=
，c=1，試比較a，b，c之大小？
《a=b=c》
24.把
化成小數時，小數點後第100位數字為何？
25.設a，b，c為正整數，且1<a<b<c<9，若
，
，
…成無窮等比數列
則(1)a，b，c之值為何？(2)求此數列的第四項？(3)求由此無窮等比數列所
構成級數之和=？
《(1)a=2，b=4，c=8 (2)
(3)
》