第一冊4~2餘式定理與因式定理

 

1.求f(x)=除以x-2之商式及餘式。

 

 

 

2.(1)求f(x)=除以x+3之商式及餘式。

(2)求f(x)=除以x+2之商式及餘式。

 

 

 

 

 

《(1)2x4-x3-4x2+3x+7，-8　(2)，7》

3.求除以2x-3之商式及餘式。

 

 

 

《2x3+3x2+x-1，-5》

4.(1)求除以3x+1之商式及餘式。

(2)求除以3x-1之商式及餘式。

 

 

 

 

 

 

《(1)　(2)2x2+2x-1，9》

5.設p(x)=

(1)將p(x)表成(x-1)的多項式使p(x)=並估計p(0.999)之值？(取到小數第三位)

(2)將p(x)表成(2x-1)的多項式。

 

 

 

《(1)-5.004》

6.(1)設=

求a，b，c，d，e之值？

(2)設f(x)=求(a)a，b，c，d，e之值？(b)估計f(-2.001)之值？(取到小數第三位)

(3)f(x)==

(a)求a，b，c，d，e之值(b)求f(0.4999)到小數第三位？

 

 

 

 

 

 

《(1)1，0，1，6，0　(2)(a)1，-4，1，5(b)4.999　(3)(a)1/4，0，-3/4，9/2，3(b)2.991》

 

7.(1)求除以x+2的餘式？

(2)設f(x)=，求f(7)=？

 

 

 

《(1)82　(2)-59》

9.求除以x+2的餘式？

 

 

 

《31/3》

10.(1)求除以x+5的餘式？

(2)求除以2x-1的餘式？

(3)設f(x)=，求f()=？

 

 

《(1)-323(2)53/16(3)19/9》

11.設除以x-2的餘式為-10，求a？

 

《-108》

12.設除以3x-2餘式為0，除以x+1餘式為-20，求m，n？

 

 

《-8，7》

13.分別求除以餘式？

 

 

《512x+512，32x》

14.設f(x)=，若f(x)除以x+2的餘式與f(x)除以x-3的餘式相等，求m和餘式？

 

 

《m=-12，-72》

15.設n(n3)次多項式f(x)除以x-1，x-2，x+3的餘式分別為-3，1，21求f(x)除以(x-1)(x-2)(x+3)的餘式？

 

 

《》

16.(1)一個5次多項式f(x)除以2x+1的餘式為7，除以3x+1的餘式為-3，求f(x)除以的餘式？

(2)設f(x)除以的餘式為3，除以的餘式為3x，求f(x)除以的餘式？

 

 

 

《(1)-60x-23　(2)6x-9》

17.一個多項式f(x)滿足f(0)=f(1)=5，求f(x)除以x(x-1)的餘式？

 

 

《5》

18.設以除多項式f(x)與g(x)，分別得餘式為3x+2與-4x+7，求以(x-4)除f(x)+g(x)的餘式？

 

 

 

《5》

19.(1)利用f(x)(x-1)討論整數除以9的餘數求法。

(2)利用f(x)(x+1)討論整數除以11的餘數求法。

 

 

 

20.求之值。

 

 

《51》

21.證明：若f(x)是一個多項式，a，b為常數，ax+b是f(x)的因式f()=0

 

 

 

22.若f(x)=，求(1)x-2是否為f(x)的因式？(2)x+1是否為f(x)的因式？

 

 

23.設f(x)=，判斷下列何者為f(x)的因式？

(1)x-1　(2)x-2　(3)x-3　(4)2x-3　(5)2x+1

 

 

24.x+1能否整除？

 

25.(1)設x-2是的因式，求a之值？

(2)設是的因式，求a，b之值？

 

 

 

《(1)-353　(2)a=-231，b=-242》

26.a，b為兩常數，且有2x-3與3x+1兩個一次因式，求a，b之值？

 

《a=24，b=2》

27.設x-5與x-7是的因式，求a，b之值？

 

 

《a=0，b=-1》

28.設f(x)是一個多項式，試證：若a，b是兩個相異數且f(a)=f(b)=0，則(x-a)(x-b)是f(x)的因式。

 

 

29.設f(x)是三次多項式，已知f(1)=f(2)=f(3)=0，且f(4)=12，求f(x)？

 

 

《f(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)》

30.設f(x)=，且f(1)=f(2)=f(-5)=f(-9)=0，求a，b，c，d之值？

 

 

《a=b=c=d=0》

31.求滿足f(1)=2，f(2)=3，f(3)=6的二次多項式？

 

 

《f(x)=x2-2x+3》

32.已知f(x)是三次多項式，且f(x)=a(x-2)(x-3)(x+2)+b(x-1)(x-3)(x+2)+　c(x-1)(x-2)(x+2)+d(x-1)(x-2)(x-3)，若f(1)=1，f(2)=f(3)=4，f(-2)=5求a，b，c，d之值？

 

 

 

 

《1/6，-1，2/5，-1/12》

33.(1)設f(x)是四次多項式，已知f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0，且f(0)=1，求f(x)？

(2)設f(x)是四次多項式，已知f(3)=f(-3)=0，f(1)=16，且是f(x)的因式，求f(x)？

 

 

 

 

《(1)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)　(2)f(x)=》

34.(1)設f(x)是三次多項式，已知f(0)=f(-2)=0，且f(1)=3，f(2)=40，求f(x)？

(2)設f(x)=a(x-1)(x-2)+b(x-2)(x-3)+c(x-1)(x-3)且f(1)=f(2)=f(3)=30，求a，b，c之值？

 

 

 

《(1)x(x+2)(4x-3)　(2)15，15，-30》

35.a，b，c為相異三數，且f(x)=，

求f(x)？

 

 

《f(x)=1》

36.已知是的一根，求其餘的根？

 

 

《-1+i，-1-i》

37.(1)因式分解。

(2)因式分解。

 

 

《(1)　(2)》

38.求方程式的有理根。

 

 

《1，2，2，-5》

39.將下列各多項式分解成整係數質因式的連乘積

(1)                                    (2)    (3)                          (4)   (5)                    (6)

 

 

 

 

《(1)　(2)(x-3)(x+2)(x+4)　(3)(x-1)(x-2)(3x+1)》

《(4)　(5)　(6)》