第一冊4~5  最高公因式與最低公倍式

1.設f(x)=2x³+3x²-5x-6，g(x)=2x⁴-3x³+2x²+x-6求f(x)與g(x)的所有公因式及公倍式。

《(1)1，x+1，2x-3，(x+1)(2x-3)以及它們非零的整數倍 (2)p(x)(x+1)(x-2)(2x²-x+3)》

2.設f(x)=x² -x-2，g(x)=2x³-5x²+5x-6，求f(x)與g(x)的所有公因式及公倍式。

《(1)1，x-2，以及它們非零的整數倍(2)p(x)(x+1)(x+2)(2x²-x+3)》

3.設f(x)=

g(x)=，求f(x)與g(x)的HCF及LCM？

4.求下列f(x)與g(x)的HCF及LCM？

(1)f(x)=(x+1)²(x-1)²(x²-4)，g(x)=(x-2)(x+1)³(x-1)²

(2)f(x)=8(x-1)²(x+1)(2x-3)，g(x)=6(x-1)(x+3)(2x-3)(2x+3)

(3)f(x)=(3x²+x)(2x-1)(x+2)，g(x)=(x-1)(3x+1)(x²+2x)

5.設f(x)=3x³-8x²-x+10，g(x)=4x⁴-5x³-6x²+x-2，求f(x)與g(x)的HCF及LCM？

《HCF：(x+1)(x-2)》

6.設f(x)=2x⁴+3x³-x²-4，g(x)=x⁴+2x³-x-2，求f(x)與g(x)的HCF及LCM？

《HCF：(x-1)(x+2)》

7.設f(x)=2x⁵-3x⁴+5x³-3x²+x-2，g(x)=x⁶-x⁵+3x⁴-x³+3x²-x+2，h(x)=2x⁴-x³+5x-6，求f(x)，h(x)與g(x)的HCF及LCM？

《HCF：x²-x+2》

8.求下列f(x)與g(x)的HCF及LCM？

(1)f(x)=x²+2x+3，g(x)=x³+5x²+6x+2

(2)f(x)=x⁴+x²+1，g(x)=x³-1

(3)f(x)=x³+x²+2x-1，g(x)=x³-x²+x-1

《HCF：(1)1  (2)x²+x+1  (3)1》

9.設f(x)=x³+9x-100，g(x)=x²+2x-24下列那一個多項式是f(x)與g(x)的HCF？

(1)x+6  (2)x-4  (3)x+4  (4)  (5)x²+2x-24                《2，4》

10.設f(x)=x⁴-x³+2x²-2x+4，g(x)=x⁴+4x²+x+6，求f(x)與g(x)的HCF及LCM？

《HCF：x²+x+3》

11.設f(x)=x³-5x²+11x-15，g(x)=2x³-7x²+16x-15，求f(x)與g(x)的HCF及LCM？

《HCF：x²-2x+5》

12.設f(x)=x⁶-2x⁵-x⁴+5x³-4x²-2x+6，g(x)=x⁵-x⁴-x³-2x²+x+6，求f(x)與g(x)的HCF及LCM？

《HCF：x³-2x²-x+3》

13.設f(x)=x⁵+2x⁴+x³-2x²-3x+2，g(x)=x⁴+4x³-5x+2，求f(x)與g(x)的HCF及LCM？

《HCF：x²+x-1》

14.設f(x)=2x⁵-3x⁴+5x³-8x²+2x-8，g(x)=4x⁵+x³+9x²-13x+4，求f(x)，h(x)與g(x)的HCF及LCM？

《HCF：1》

15.(1)設f(x)=x⁴-x³+2x²-2x+4，g(x)=x⁴+4x²+x+6，求f(x)與g(x)的HCF及LCM？

(2)找出兩個多項式m(x)，n(x)使得最高公因式h(x)可以表示成h(x)=f(x)m(x)+g(x)n(x)。

《(1) HCF：x²+x+2  (2)m(x)=x-2，n(x)=-x+3》

16.(1)設f(x)=3x³-8x²-x+10，g(x)=4x⁴-5x³-6x²+x-2，求f(x)與g(x)的HCF及LCM？

(2)找出兩個多項式m(x)，n(x)使得最高公因式h(x)可以表示成h(x)=f(x)m(x)+g(x)n(x)。

《(1) HCF：x+2  (2)m(x)=1，n(x)=-(x+6)》

17.設a，b為常數，且f(x)=x³+ax²+11x+6，g(x)=x³+bx²+14x+8的HCF為二次式，求a，b及HCF？

《6，7，x²+3x+2》

18.設a，b為正整數，且f(x)=x³+2x²+ax+1，g(x)=x³+x²+bx+2的HCF為一次式，求a，b及HCF？

《2，2，x+1》

19.有兩個二次多項式的HCF=2x+1，LCM=6x³-7x²-9x-2，求這兩個多項式？

《2x²-3x-2，6x²+5x+1》

20.有兩個二次多項式的HCF=x-1，LCM=x³+2x²-x-2，求這兩個多項式？

《x²-1，x²+x-2》

21.x²+3x+p與x³+x²-2+p的LCM為四次式，求p值？

《2，-10》

22.x³+4x²+x-6與x³+(a-1)x²+ax-2a的LCM為四次式，求a，HCF，LCM值？

《9，x²+2x-3，(x+2)(x³+8x²+9x-18)