第二冊   2-2 三角函數的基本關係

一、基本關係：倒數關係、商數關係、平方關係、餘角關係

1. 設q是一銳角，已知secq=3，求q的其餘三角函數值。

《sinq= ,cosq= ,tanq=2 ,

cotq= ,cscq= 》

2. 求下列銳角q之值：

(1) sinq=cos28°

(2) tan43°=cotq

《(1)62°  (2)47°》

3. 若csc74°=secq，則q=？                                           《16°》

4. (1)求sin240°+sin250°之值。

(2)求sec223°-cot267°之值。

《(1)1  (2)1》

5. (1)求csc470°-tan420°-2sec220°之值。

(2)求tan479°+2csc211°-csc411°之值。

《(1)-1  (2)1》

6. (1)求(sin51°+sin39°)2+(sin51°-sin39°)2之值。

(2)求tan233°-csc257°之值。                                   《(1)2  (2)-1》

7. (1)求sin13°cos13°tan13°cot13°sec13°csc13°之值。

(2)求cos210°+cos220°cos230°+cos240°+cos250°+cos260°+cos270°+cos280°值。

《(1)1  (2)4》

8. 設0°＜q＜90°且sinq+cosq= ，求q=？

《45°》

9. q是一個銳角，已知sinq-cosq= ，求sinq與cosq的值。

《4/5,3/5》

9. (1)試證：tanq+cotq=

(2)設sinq-cosq= ,求(1)sinqcosq之值。(2)sinq+cosq之值。

(3)求tanq+cotq之值。                             《(1)   (2)   (3) 》

10. 設x為銳角且cosx=tanx，求sinx與 之值。

《 》

11. 設x為銳角且tanx+cotx= ，求下列各式之值：

(1)sinx+cosx  (2)sin3x+cos3x

《(1)   (2) 》

12. 0°＜q＜45°，已知tanq+cotq= ，求下列各式之值：

(1)sinqcosq  (2)sinq+cosq  (3)sinq-cosq             《(1)   (2)   (3) 》

13. 求 之值。

《1》

14. 求(secx+ )(secx- )之值。

《1》

15. 求下列各式之值：

(1)sin4x+2sin2xcos2x+cos4x

(2)sin2x(1+cot2x)+cos2x(1+tan2x)                               《(1)1  (2)2》二、恆等式

16. 試證下列三角恆等式：

(1)

(2)

17. 試證下列恆等式：

(1)tanq+cotq=secq×cscq

(2)sinq×tanq+cosq=secq

18. 試證下列恆等式：

(1)secq-tanq=     (2)

挑戰題

1. 一個銳角為q的直角三角形，若q的鄰邊長為1，如右圖所示，則

其對邊長為何？斜邊長為何？並以此說明：1+tan2q=sec2q。

                                 《對邊tanq,斜邊secq》

2. q是一銳角，已知2sinq=cscq，求q。                                 《45°》

3. q是一銳角，已知 =3，求tanq之值。                          《2》

4. 試證下列各恆等式：

(1)

(2)

(3)(1-tan2q)2=(sec2q-2tanq)(sec2q+2tanq)

(4)

(5)

(6)

(7)cos6q+sin6q=1-3cos2q+3cos4q

(8)

(9)

(10)

(11)