第二冊 2–5 正弦定理與餘弦定理
數學2-5班級 姓名 座號 得分
1. 已知
ABC中，
=3，
=8，ÐA=30°，求
ABC面積？
2. △ABC中，=8，=5，ÐA=60°，求ÐA的內角分角線長。
3.若a：b：c=2：3：4，求sinA：sinB：sinC之值？
4. 在ABC中，=5，=3，
=6，求ABC 面積=？
5. 在ABC中，=5，=6，
=7，求邊上的中線長。
1. 已知ABC中，=3，=8，ÐA=120°，求ABC面積？
《6
》
2. 試求單位圓之內接正三角形的面積。
《
》
3. 三角形一邊長為5，另一邊長為8，夾角如下，試分別求其面積。
(1)30° (2)45° (3)90° (4)120° (5)150°《(1)10
(2)10
(3)20 (4)10 (5)10》
4. 四邊形ABCD，設q為對角線與
的一個交角，求證：此四邊形的面積為
。
5. 在ABC中，若ÐB=120°且ÐB的角平分線交於D，求證：
《提示：ABD+BCD=ABC》
6. △ABC中，=8，=5，ÐA=60°，求ÐA的內角分角線長。
《
》
7. △ABC中，ÐA=60°，=8，=3，求ÐA的內角分角線長。《
》
8. 在ABC中，、長不變，ÐA分別為45°與90°時，兩三角形的面積之比為何？
《1：》
9. 在ABC的三邊、、上各取一點D、E、F,若
，求
=？
《1/3》
10. 若相鄰兩邊長分別為20與30的平行四邊形，有一組夾角150°為則此平行四邊形的面積為何？ 《300》
11. (1)若a：b：c=2：3：4，求
sinA：sinB：sinC之值？
(2)若ÐA：ÐB：ÐC=2：3：4，
求a：b：c之值？
《(1)2：3：4 (2)sin40°：sin60°：sin80°》
12. 設ABC的三邊長a,b,c滿足2c=4a–2b=4b–a的關係，求
sinA：sinB：sinC之值？
《6：5：7》
13. ABC中，設(b+c)：(c+a)：(a+b)=4：5：6，求sinA：sinB：sinC。
《7：5：3》
14. 在ABC中，ÐC=120°，ÐB=30°，=4，求ÐA及、？
《30°,
=4,=4》
15. ABC中，ÐA=45°，ÐB=60°，=7，求及之長。
(sin75°=
)
《=
,=
》
16. ABC中，ÐA=45°，ÐB=30°，=5，求及之長。
《=5–5,=
》
17. 在ABC中，ÐB=30°，=4，
=4,求ÐA、ÐC及？
《ÐC
=60°,ÐA
=90°,=8或
ÐC
=120°,ÐA
=30°,=4》
18. 在ABC中，=3，=4，ÐA=60°，求。
《
》
19. 在ABC中，=3，=4，ÐA角度如下，試分別求出之長：
(1)ÐA=90°
(2)ÐA=138°(查表)
《(1)5
(2)6.54》
20. 在ABC中，Ð
A=60°，=4，求ABC外接圓之半徑長？
《
》
21. 在ABC中，=，=且ÐC=60°，則ABC的面積及外接圓面積各為何？
《
,p》
22. 在ABC中，Ð
A=60°，=5，求ABC外接圓之半徑長？
《
》
23. 池塘邊有B,C兩點，某人A在點處測出ÐBAC=50°，且測出=70m，
=100m，求=？
《76.8m》
24. ABC中，=5，=7，=3，求三內角之角度。
《ÐA=120°,ÐB=21°47',ÐC=38°13'》
25. 一個三角形，三邊長為2,3,4，求最大內角之角度。 《140°30'》
26. 在ABC中，=5，=3，=7，求ÐA=？
《120°》
27. 在ABC中，=1+，=2，ÐA=30°，求, ÐB,ÐC？
《,ÐB=45°,ÐC=105°》
28. 在ABC中，=4，=5，
Ð
A=60°，求=？
《2+》
29. 在ABC中，=，=1，ÐB=30°，求
(1)之長
(2)ÐC的角度。
《(1)=2或1
(2)=2時，ÐC=120°；=1時，ÐC=60°》
30. 在ABC中，=2，D、E分別在邊上且
=，
，ÐBAD=ÐDAE=30°，求、、
之長？
《=
,=3,=2》
31. 在ABC中，=5，=7，=6，且D為中點，求=？
《2》
32. 在ABC中，=5，=6，，=7，求邊上的中線長。
《2》
33. 在梯形ABCD中，//
且=7，=5，=8，ÐD=53°，ÐC=30°且tan53°=
，求梯形ABCD之高及面積？
《4,34+8》
34. 在ABC中，ÐB=30°=2ÐC，且=10求
(1) (2)ABC面積
(3)外接圓半徑 (4)邊的中線長？
《(1)5-5
(2)
(3)5 (4)》
35.
在四邊形ABCD內接於一圓且=5，=3，=2，ÐD=120°求
(1) 及之長？
(2)四邊形ABCD面積？
《(1)=3,=
(2)
》