第二冊 3~1三角函數的圖形
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1.
將下列的弧度換算成度數。
《(1)480° (2)36° (3)-20° (4)-2000° (5) 286.48°》
2.
將下列的弧度換算成度數。
《(1)495° (2)108° (3)-100° (4)171.89°》
3. 將下列各正多邊形之內角以弧度表示。(1)正六邊形(2)正九邊形(3)正十二邊形 《(1)2π/3 (2)7π/9 (3)5π/6》 |
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4. 將下列的度數換算成弧度量。(1)1200° (2)-2400° (3)-112.5°
《(1)
5.
求出下列各有向角的最小正同界角。(1)
《(1)3π/4 (2)4π/3 (3)16-4π(4)0》 |
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6. 將下列的度數換算成弧度量。(1)3000° (2)72° (3)-144° 《(1)50π/3 (2)2π/5 (3)-4π/5》
7.判斷下列各有向角在那個象限內，並寫出其最小正同界角。(1)3(2)30(3)-50(4) 《(1)二，3 (2)四，30-8π(3)一，16π-50 (4)三，4π/3 (5)四，8π/5 (6)一，π/4》
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8.
(1)圓心角1°的扇形面積是圓面積的幾分之幾？
《(1) 9. 一時鐘的分針長為10公分，則由9時到9時20分，分針所掃過的扇形面積是多少？
《100π/3平方公分》 |
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10. 已知一扇形的半徑為25公分，弧長為15公分，求此扇形面積及弧所對之弦長？ 《187.5平方公分，1250(1-cos(3/5))(約14.8公分)》 |
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11.
求下列各三角函數值：(1)sin
12.
求下列各三角函數值：(1)cos
《(1)
《(1)-1/2 (2) |
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13.
求下列各式之函數值：(1)sin |
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14. 化簡： sin(
《cscθ》 15. 化簡：
《1》 |
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16.
作出下列各函數之圖形，並寫出其週期。(1)y=sin2x(2)y=2sin 《(1) π(2)4π》
17. 試畫出y=f(x)=|sinx|之圖形，並判斷是否為週期函數？若是，則週期為何？
《是，π》 |
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18.
試畫出y=f(x)=
19.
試畫出y=f(x)= |
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20.
設0
£
x £
2π，求sinx
21. 設0 £ x £ 2π，求直線x+4y=2與y=sinx兩圖形有多少個交點？
《3》 |
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22.
設0
£
x £
2π，求方程式sinx=1- |
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23. 作出下列各函數之圖形，並寫出其週期。(1)y=2cos3x(2)y=cosx+cos|x| 《(1)2π/3 (2)2π》
24.
y=cosx的圖形在0£x£10內，與直線y=
《(1)( |
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25. y=cosx的圖形與x-6y=6有多少個交點？ 《3》 |
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26.
設0<x<π，x 27. 設0<x<2π且tanx=cosx，則x有多少解？
《2》
28.
作y=cot(x- 29. 作y=sec2x的圖形，並求 –π £ x £ π中，sec2x=2的解。
《 |
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30. 作y=cotx+|cotx|的圖形。 31. 作y=cscx+|cscx|的圖形，並判斷是否為週期函數？若是，則週期為何？ 《是，2π》 |
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32. 函數y = 3cos2x – 5之圖形可由函數y = cosx 之圖形如何伸縮或平移而得？
《左右壓縮成1/2再上下伸張為3倍再向下平移5個單位》
33.
設
，(1)右圖中，
，
試分別寫出△AOB、△AOC及扇形AOB的面積。(2)求證：sinθ
< θ < tanθ 《1/2sinθ，1/2tanθ，1/2θ》
34. 試比較sin1、sin2、sin3、sin4、sin5的大小。
《sin2 > sin1 > sin3 > sin4 > sin5》
35.
一個函數f，若f(-x)
= f(x)，對所有可定義的數x恆成立，則稱f為偶函數；若f(-x)
= -f(x)，對所有可定義的數x恆成立，則稱f為奇函數。
(1)舉出一個多項函數既不是偶函數又不是奇函數。
(2)舉出一個多項函數既是偶函數又是奇函數。
(3)六個基本的三角函數中，哪幾個是偶函數？哪幾個是奇函數？
《(1)x2+x，(2)零函數，(3)偶：cosx，secx奇：sinx，cscx，tanx，cotx》
36.
(1) θ為一實數，又
<θ<2π，且cos
θ=
求
之值。
(2) 求
之值。
《(1)15/2
(2)-3/2》
37.
比較下列各函數值之大小：(1)a=sin1，b=
sin2，c=sin3，d=sin4
(2)a=sin1，b=cos1，c=sin2，d=cos2，e=tan1，f=tan2
《(1)b>a>c>d (2)e>c>a>b>d>f》
3~1三角函數的圖形
1.將下列的弧度換算成度數。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)3 (9)-5
《(1)480° (2)495° (3)36° (4)108° (5)-20° (6)-100° (7)-2000° (8)171.89° (9)286.48°》
2. 將下列的度數換算成弧度量。
(1)1200° (2)-2400° (3)3000° (4)72° (5)-144° (6)-112.5°
《(1)
(2)-40
/3 (3)50
/3 (4)2/5 (5)-4/5 (6)-5/8》
3. 求出下列各有向角的最小正同界角。
(1) (2)
(3)16 (4)-40
《(1)3/4 (2)4/3 (3)16-4 (4)0》
4. 判斷下列各有向角在那個象限內，並寫出其最小正同界角。
(1)3 (2)30 (3)-50
(4)
(5)
(6)
《(1)二，3
(2)四，30-8 (3)一，16-50 (4)三，4/3 (5)四，8/5 (6)一，/4》
5. 將下列各正多邊形之內角以弧度表示。
(1)正六邊形 (2)正九邊形 (3)正十二邊形
《(1)2/3 (2)7/9 (3)5/6》
6. (1)圓心角1°的扇形面積是圓面積的幾分之幾？
(2)圓心角1弧度的扇形面積是圓面積的幾分之幾？
《(1)1/360
(2)
》
7. 一時鐘的分針長為10公分，則由9時到9時20分，分針所掃過的扇形面積是多少？
《100/3平方公分》
8. 已知一扇形的半徑為25公分，弧長為15公分，試求此扇形面積及弧所對之弦長？
《187.5平方公分，約14.8公分》
9. 求下列各三角函數值：
(1)sin
(2)sin
(3)sin
(4)sin
(5)sin
(6)sin
《(1)
/2 (2)-/2 (3)0 (4)1/2 (5)
+/4 (6)-
/2》
10. 求下列各三角函數值：
(1)cos
(2)cos
(3)tan
(4)cot
(5)sec
(6)csc
《(1)-1/2
(2)/2 (3)- (4) (5)+ (6)-1》
11. 比較下列各函數值之大小：
(1)a=sin1，b=sin2，c=sin3，d=sin4
(2)a=sin1，b=cos1，c=sin2，d=cos2，e=tan1，f=tan2
《(1)b>a>c>d (2)e>c>a>b>d>f》
12. 求下列各式之函數值：
(1)sin
cos
+tancot
(2)cos
tan
+tancot
《(1)-1/3+/4 (2)-(/6+)
13. 化簡下列各式：
(1)sin(
)tan(
)+
=
(2)
=
《(1)csc
(2)1》
14. (1)求
之值。
(2)為一實數，又
<<
，且cos=
求之值。
《(1)-3/2 (2)15/2》
15. 作出下列各函數之圖形，並寫出其週期。
(1)y=sin2x (2)y=2sin
x-1
《(1) (2)4》
16.
試畫出y=f(x)=
之圖形，並判斷是否為週期函數？若是，則週期為何？
《是，》
17.
試畫出y=f(x)=(sinx+
)之圖形，並判斷是否為週期函數？若是，則週期為何？
《是，2》
18.
試畫出y=f(x)=
(sinx+sin
)之圖形，並判斷是否為週期函數？若是，則週期為何？
《否》
19.
設0
，求sinx
的解。
《
》
20.
設0，求直線x+4y=2與y=sinx兩圖形有多少個交點？
《3》
21.
設0，求方程式sinx=1-
有多少個解？
22. 作出下列各函數之圖形，並寫出其週期。
(1)y=2cos3x (2)y=cosx+cos
《(1)2/3 (2)2》
23. y=cosx的圖形在0
x10內，與直線y=有那些交點？與直線y=
有多少個交點？
《(1)(，)，(，)，(，) (2)3》
24. y=cosx的圖形與x-6y=6有多少個交點？
《3》
25.
設0<x<，x
且
1，則x的範圍為何？
《
，且x》
26.
設0<x<2且tanx=cosx，則x有多少解？
《2》
27.
作y=cot(x-)的圖形與y=cot(x-)的圖形，並求其週期。
《，》
28.
作y=cotx+
的圖形。
29.
作y=sec2x的圖形，並求
中，sec2x=2的解。
《
》
30.
作y=cscx+
的圖形，並判斷是否為週期函數？若是，則週期為何？
《是，2》
