第二冊  3~2和角公式


　

1.          求sin105˚，cos105˚之值。《si n105˚=，cos105˚=》

 

 

 

2.          設sin()=k(cosθ+sinθ)，k為實數，求k值？

 

《》


　

3.          化簡cos(60˚+θ)+sin(30˚+θ)。                                  《cosθ》

 

 

4.          求下列各式之值：(1)sin102˚cos42˚-cos102˚sin42˚
(2) sin()cos()+cos()sin()
(3)cos65˚cos35˚+sin65˚sin35˚(4)cos179˚cos61˚+sin(-179˚)sin61˚

《(1)/2 (2)1/2 (3)/2(4)-1/2》

5.          試證：

6.          試證：
sin(α+β)+cos(α-β) =(sinα+cosα)(sinβ+cosβ)

 

7.          設π<θ<且sin，求sin()，cos()，cos()之值。

                    《，，》

 

 

8.          設α，β分別為第三、第四象限角，且sinα=-，cosβ=，求sin(α+β)=與cos(α-β)之值。

 

《》

9.          兩有向角α，β，若<α<π、0<β<且sinα=，sinβ=，求cos(α+β)=，sin(α+β)=之值。                                     《-84/85，13/85》

10.      設α，β為一三角形的兩內角，且tanα=，tanβ=，求cos(α+β)，sin(β-α)之值                                            《-84/85，77/85》

11.      求之值。《》

 

 

12.      求之值。

 

《1》

13.      求tan66˚+tan54˚tan66˚tan54˚之值。                      《》

14.      (1)設α+β=π/4，求 (tanα+1)(tanβ+1) 的值
(2)求tan12˚tan33˚+tan12˚+tan33˚的值                      《(1)2 (2)1》

15.      tanα=3、tan(α+β)=2、tan(α+β+γ)=1，求tanβ，tanγ之值。《-1/7，-1/3》

 

 

16.      如下圖，三個正方形相連在一起，求α+β之值。

 

《45˚》

17.      設tanα+tanβ=4，cotα+cotβ=2，求cot(α+β)之值。                  《-1/4》

 

 

18.      在ΔABC中，過A作之垂線，其垂足為H且∠BAH=α，∠CAH=β，試以面積的關係推算下面的和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

 

 

19.      求證：sin(α+β)sin(α-β) = sin2α- sin2β

 

 

20.      設sinα=，sinβ=，sinγ=且α、β、γ都是第一象限角，求sin(α+β+γ)之值。                                              《》

21.      設α、β、γ都是銳角，且tanα=，tanβ=，tanγ=，求tan(α+β+γ)之值，並求α+β+γ。                                             《1，》

 

 

22.      試證： 試證：在ΔABC中，下列等式恆成立：
(1) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC   (2)

 

 

3~2和角公式

1. (1)sin(+)= _______________  (2)sin(-)=_______________

(3)cos(+)=_______________     (4)cos(-)=_______________

(5)tan(+)=_______________      (6)tan(-)=_______________

(7)cot(+)=_______________      (8)cot(-)=_______________

 

2. 設，都是銳角，右圖中，，

求證：cos(+)=coscos-sinsin

 

 

3. 求sin，cos之值。

 

《sin=，cos=》

4. 設<<且sin，求sin()，cos()，cos()之值。

 

 

《，，》

5. 設sin()=k(cos+sin)，k為實數，求k值？《》

6. 試證：(1)

(2)sin(+)=+cos(-)=(sin+cos)(sin+cos)

 

 

 

 

7. 求下列各式之值：

(1)sincos-cossin=   (2)coscos+sinsin=

(3)sin()cos()+cos()sin()=

(4)coscos+sin(-)sin=

《(1)/2 (2)/2 (3)1/2 (4)-1/2》

8. 設，分別為第三、第四象限角，且sin=，cos=，求sin(+)=與cos(-)之值。

 

 

《》

9. 兩有向角，，若<<、<<且sin=，sin=，

求cos(+)=，sin(+)=之值。

 

 

 

《-84/85，13/85》

10. 化簡cos()+sin()。

 

 

《cos》

 

11. 設，為一三角形的兩內角，且tan=，tan=，

求cos(+)=，sin(-)之值。

 

《-84/85，77/85》

12. 設sin=，sin=，sin=且、、都是第一象限角，

求sin(++)之值。

 

 

《》

13. 設、、都是銳角，且tan=，tan=，tan=，

求tan(++)之值並求++。

 

 

 

《1，》

14. (1)求之值。(2)求之值。

 

 

《(1) (2)1》

15. tan=3、tan(+)=2、tan(++)=1，求tan，tan之值。

 

 

《-1/7，-1/3》

16. 求tan+tantantan之值。

 

 

《》

17. 設tan+tan=4，cot+cot=2，求cot(+)之值。

 

 

《-1/4》

18. 如下圖，三個正方形相連在一起，求+之值。

 

 

《》