第二冊
3~4積與和差之互換
|
1.
將下列各式化成和差形式：(1)2sin50˚cos15˚
(2)2cos70˚sin12˚ (3)2sin6˚sin5˚
《(1)sin65˚+sin35˚
(2)sin82˚-sin58˚ (3)-cos11˚+cos1˚》
2.
求(1)sin82.5˚cos37.5˚之值。(2)cos7.5˚cos37.5˚之值。
《(1) (2)》 |
|
3.
求(1)sin32˚cos28˚+cos77˚sin73˚之值。(2)cos40˚cos80˚-sin95˚sin55˚之值。(3)cos52.5˚cos7.5˚之值。
《(1) (2) (3) 》 |
|
4.
求cos cos cos 之值。《1/8》
5.
求(1)sin20˚sin35˚sin45˚+cos25˚cos45˚
cos80˚ 之值。(2)cos25˚sin20˚+sin110˚cos65˚之值。
《(1)1/4 (2) /2》 |
|
6.
求(1)sin5˚sin25˚sin35˚sin55˚sin65˚sin85˚之值。(2)cos280˚cos200˚-sin160˚sin100˚之值。
《(1)1/64
(2)-1/2》 |
|
7.
求cos40˚+cos80˚+cos160˚之值。《0》
8.
求cos40˚cos80˚+cos80˚cos160˚
-cos20˚cos40˚之值。
《-3/4》 |
|
9.
將下列各式化成積形式：(1)cos8θ+cos2θ
(2)cos6θ-cos2θ
《(1)2cos5θcos3θ(2)-2sin4θsin2θ》 |
|
10.
證明：cos10˚+sin40˚= cos20˚。
11.
證明：(2)cos80˚-sin70˚=-cos40˚。 |
|
12.
證明： |
|
13.
求cos40˚+cos60˚+cos80˚+cos160˚之值。《1/2》
14.
求sin2θ
+ sin2(θ + 60˚) + sin2(θ – 60˚)之值。
《3/2》 |
|
15.
(1)sin72˚+sin144˚+sin216˚+sin288˚之值。(2)cos2
97.5˚ + cos2 22.5˚之值。
《(1)0 (2) 》 |
|
16.
求cosθ+cos(θ+120˚)+cos(θ-120˚)之值。《0》
17.
求sinθ+sin(θ+120˚)+sin(θ-120˚)之值。
《0》 |
|
18.
sinθsin(θ+120˚)+sinθsin(θ+240˚)+sin(θ+120˚)sin(θ+240˚)之值。
《-3/4》 |
19.
設θ=
,求cosθ+cos2θ+cos4θ+cos8θ之值。《1/2》
20.
求cos12˚cos108˚+cos12˚cos132˚+cos108˚cos132˚之值。《-3/4》
21.
求
的值。《-1》
22.
已知cosx +
cosy = 1，sinx +
siny = 1/2，求tan(x+y)
的值。《4/3》
23.
，求
的值。《
》
24.
求
的值。《3/2》
25.
求證：
26.
設
，求下列各式的最大值與最小值：(1)sin2x
– sin2y (2)sinxsiny《(1)
(2)1/4, -3/4》
27.
在ΔABC中，試證：
(1) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC
(2) cos2A + cos2B + cos2C = 1 – 2cosAcosBcosC
設cosx
– cosy = -1/2，sinx
– siny = 1，試求cos(x
– y) 的值。
3~4積與和差之互換
1. 將下列各式化成和差形式：
(1)2sin
cos
(2)2cos
sin
(3)2sin
sin
《(1)sin
+sin
(2)sin
-sin
(3)-cos
+cos
》
2. 求(1)sin
cos
之值。(2)cos
之值。
《(1)
(2)》
3. 求(1)sin
cos
+cos
sin
之值。
(2)cos
cos
-sin
sin
之值。
(3)cos
cos
之值。
《(1)
(2)
(3)
》
4. 求cos
cos
cos
之值。
《1/8》
5. 求(1)sin
sinsin
+cos
coscos之值。
(2)cossin+sin
cos之值。
《(1)1/4 (2)/2》
6. 求(1)sinsin
sinsinsinsin
之值。
(2)cos
cos
-sin
sin
之值。
《(1)1/64
(2)-1/2》
7. 將下列各式化成積形式：
(1)cos8
+cos2 (2)cos6-cos2
《(1)2cos5cos5 (2)-2sin4cos2》
8. 求(1)cos+cos+cos之值。
(2)coscos+coscos-coscos之值。
《(1)0
(2)-3/4》
9. 證明：(1)cos
+sin=
cos之值。
(2)cos-sin=-cos之值。
(3)
10. 求(1)cos+cos
+cos+cos之值。
(2)
之值。
《(1)1/2
(2)3/2》
11.(1)sin
+sin
+sin
+sin
之值。
(2)
之值。
《(1)0 (2)
》
12.sinsin(+
)+sinsin(+
)+sin(
)sin(+)之值。
《-3/4》
13. 求(1)cos+cos(+)+cos(-)之值。
(2)sin+sin(+)+sin(-)之值。
《(1)0 (2)0》
14. 設x=
,求cos+cos2+cos4+cos8之值。
《1/2》
15. 求coscos
+coscos
+coscos之值。