第二冊  3~7複數的極式

 

1.          在高斯平面上z=x+yi,x、yÎR,且|x|=3,|z|=5,求z=？《3+4i,3-4i,-3+4i,-3-4i》

 

 

2.          在高斯平面上標出下列各點,並求其絕對值：(1)1+i    (2)i        (3)cos35˚+isin35˚     (4)cos2-isin2

 

《(1)2  (2)4  (3)1  (4)1》

3.          求|(1 + i)(2 – i)(3 + i)|之值。                                   《10》

 

4.          z=-3i,求z2及z2的向徑與介於0與2π之間的輻角。《z2=-6-6i,向徑=12,輻角=》

 

 

5.          求下列各複數之向徑：(1)+4i  (2)3-4i (3)-3+4i   (4)(1+)+(1-)i (5)1+cos2+isin2

 

《(1)3  (2)5  (3)5  (4)2  (5)2cos1》

 

6.          寫出下列各複數之極式：(1)--I (2)5-5i  (3)i3 (4)sin+isin (5)sin+icos

《(1)2(cos+isin)  (2)10(cos+isin)

              (3)1(cos+isin)(4)(cos+isin)(5)(cos+isin)

 

 

 

 

7.          下列各複數化為極式,並求其主輻角：(1)-1+i    (2)5i (3)-i (4)-3  (5)3+4i

》

《(1)(cos+isin), (2)5(cos+isin), (3)2(cos +isin),(4) 3(cosπ+isinπ), π  (5)5(cosθ+isinθ), θ=》

8.          設z=cot30˚-i,求|z|及z之Arg(z)。                   《z=2,Arg(z)=》

9.          化下列兩組複數為極式,並以極式求其積：z1=2+2i,        《z1z2=2(cos+isin)》

 

 

 

10.      化下列兩組複數為極式,並以極式求其積：z1=(1-i),z2=3+3i

 

《z1z2=12(cos-isin)》

11.      求下列各式之積：(1)(cos6˚+isin6˚)(cos10˚+isin10˚)(cos14˚+isin14˚)
(2)(cos100˚+isin100˚)(cos40˚-isin40˚)    《(1)  (2)    》

 

12.      求的向徑與主輻角。《215,π》

 

 

13.      求(1)之值。(2)+之值。

 

《(1)1  (2)1》

14.      求(1 + i)14之值以複數標準形式表示。                    《0+(-128)i》

 

 

15.      若=,及之值。                     《-2,-1》

 

16.      解方程式x9 – 1 = 0《x=cos+isin,k=0,1,2,…,8》

 

 

17.      解下列方程式：(1)x3=1        (2)x3=8

 

《(1)1,,(2)2,-1+i,-1-i》

18.      解下列方程式：(1)x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0    (2)x6 + x4 + x2 + 1 = 0

《(1)x=cos+isin,k=1,2,3,4(2)x=cos+isin,k=1,2,…,7》

19.      (1)求1 + i的所有8次方根。
(2)複數平面上，以1 + i的所有8次方根為頂點的多邊形，其面積為何？

 

 

《z=(cos+isin)ωk, k=0,1,2,…,7, ω=cos+isin,面積=》

 

20.      解方程式z12=32(1+i),並求在高斯平面上,以此方程式的所有根為頂點的12邊形面積。

 

《z=(cos+isin)ωk,k=0,1,2,…,11, ω=cos+isin,面積=6》

21.      求-2-2i的平方根。                              《-1+i,1-i》

 

 

22.      解方程式z4=81i。           《x=3(cos+isin),k=0,1,2,3》

 

23.      寫出下列各複數所表示的點之極坐標： (1)-3-3i  (2)1+cos12˚+isin12˚   

 

 

《(1)[6,] (2) [2cos6˚,6˚]》

24.      寫出下列各複數所表示的點之極坐標： (1) 5     (2) 1-3i

 

《(1) [5,0] (2)[,]》

 

25.      寫出下列各點所表示的複數及其極坐標：(1)(-5cos,5sin) (2)(sin,cos)  

《(1) (-5cos+(5sin)i,[5,](2)sin+(cos)i,[1,])

 

 

26.      寫出下列各點所表示的複數及其極坐標：(1)(-3,-3)   (2) ()

 

《(1)(-3)+(-3)i,[6,] (2)i,[1,cos-1]》

 

27.      寫出下列極坐標所表示的點之複數與直角坐標表示： (1)[3,] (2)[5,]

《(1)-1+2i,(-1,2) (2)3-4i,(3,-4) (3),()(4)2-4i,(2,-4)》

28.      寫出下列極坐標所表示的點之複數與直角坐標表示： (1) [4,] (2)[,tan-1(-2)]

 

《(1),()(2)2-4i,(2,-4)》

 

29.      求之極式？                         《cos90˚+isin90˚》

 

 

30.      求使為正實數的最小正整數n。                          《6》

 

 

31.      利用棣美弗定理，導出sin與cos的三倍角公式。

 

 

32.      設，其中nÎN且n ³ 2，試證下列等式：
(1) cosθ + cos2θ + … + cosnθ = 0
(2) sinθ + sin2θ + … +sinnθ = 0

 

 

 

 

 

 

3~7複數的極式

 

1. 在高斯平面上標出下列各點,並求其絕對值：

(1)1+i  (2)i  (3)cos+isin     (4)cos2-isin2

 

 

《(1)2(2)4(3)1(4)1》

2. 在高斯平面上z=x+yi,x、yR,且=3,=5,求z=？

 

 

《3+4i,3-4i,-3+4i,-3-4i》

3. 求之值。

 

 

《10》

 

4. 求下列各複數之向徑：

(1)+4i (2)3-4i (3)-3+4i (4)(1+)+(1-)i (5)1+cos2+isin2

 

 

《(1)3 (2)5 (3)5 (4)2 (5)2cos1》

5. z=-3i,求及的向徑與介於0與2之間的輻角。

 

 

《=-6-6i,向徑=12,輻角=》

6. 寫出下列各複數之極式：

(1)--i (2)5-5i (3)i3 (4)sin+isin  (5)sin+icos

 

 

 

《(1)2(cos+isin)(2)10(cos+isin)(3)1(cos+isin)

(4)(cos+isin)(5)(cos+isin)》

7. 下列各複數化為極式,並求其主輻角：

(1)-1+i    (2)5i     (3)-i     (4)-3     (5)3+4i

 

 

(1)(cos+isin),(2)5(cos+isin),(3)2(cos+isin)

,(4)3(cos+sin),(5)5(cos+sin),=》

8. 設z=cot-i,求及z之Arg(z)。

 

 

《z=2,Arg(z)=》

9. 求之極式？

 

 

 

《cos+isin》

10. 化下列兩組複數為極式,並以極式求其積：

(1)=2+2i,        (2)=(1-i),=3+3i

 

 

 

《(1)=2(cos+isin)(2)=12(cos-isin)》

11. 求下列各式之積：

(1)(cos+isin)(cos+isin)(cos+isin)

(2)(cos+isin)(cos+isin)

 

 

 

 

《(1) (2)》

 

12. 求之值以複數標準形式表示。

 

《0+(-128)i》

13. 求的向徑與主輻角。

 

《,》

14. 求使為正實數的最小正整數n。

 

 

《6》

15. 求(1)之值。(2)+之值。

 

《(1)1(2)1》

16. 若=,及之值。

 

《-2,-1》

 

17. 解下列方程式：

(1)=1                       (2)=8

 

《(1)1,,(2)2,-1+i,-1-i》

18. 解方程式=0

 

《x=cos+isin,k=0,1,2,…,8》

19. 解下列方程式：

(1)             (2)

 

 

《(1)x=cos+isin,k=1,2,3,4(2)x=cos+isin,k=1,2,…,7》

20. 求-2-2i的平方根。

 

 

《-1+i,1-i》

21. 解方程式=81i。

《x=3(cos+isin),k=0,1,2,3》

22. 解方程式=32(1+i),並求在高斯平面上,以此方程式的所有根為頂點的12邊形面積。

 

《z=(cos+isin),k=0,1,2,…,11,=cos+isin,面積=6》

23. 寫出下列各複數所表示的點之極坐標：

(1)-3-3i       (2)5  (3)1+cos+sin    (4)1-3i

 

《(1)[6,] (2)[5,0] (3)[2cos,] (4)[,]》

24. 寫出下列極坐標所表示的點之複數與直角坐標表示：

(1)[3,] (2)[5,] (3)[4,] (4)[,]

 

《(1)-1+2i,(-1,2) (2)3-4i,(3,-4) (3),()(4)2-4i,(2,-4)》

25. 寫出下列各點所表示的複數及其極坐標：

(1)(-3,-3) (2)(-5cos,5sin) (3)(sin,cos) (4)()

 

《(1)(-3)+(-3)i,[6,](2)(-5cos+(5sin)i,[5,]

(3)sin+(cos)i,[1,] (4)i,[1,]》