中點，已知
=x
+y
，求數對(x，y)=__________。第三冊1~2向量的基本應用
1-2 向量應用 ___年___班____號姓名:__________
1.平行四邊形ABCD中，E為中點，已知=x+y，求數對(x，y)=__________。
2.設5
=3
+x
，且P、Q、R三點共線，求x=______。
3.如圖設
：
=2：1，
：
=3：1，且
=x+y
，求數對(x，y)=_______。
4.ΔABC中，=5，
=6，
=7，若D為中點，求=_______。
5.ΔABC中，=10，=5，∠BAC的角平分線交於D，若
=x+y，求數對(x，y)=________。
6.ΔABC中，D點在上，：
=2：3，E點在上，
：
=5：4，
與
交於P
(1)
設=x+y，求數對(x，y)=_______。
(2)
求
：=_______。
7.ΔABC中，=5，=6，=7，若I為ΔABC之內心
(3)
分角線
交於T，求=_______。
(4)
設
=x+y，求數對(x，y)=_______。
8.ΔABC中，G為ΔABC之重心，則
=______
。
1-2 班級 座號 姓名 分數
選擇題
1.（
）.設t為實數﹐兩向量
＝(1
, 3)﹐
＝(－2
,－4)﹐則
之最小值為
��
溚
舾
甙
﹒
2.（
）△ABC中﹐A(3
,－7)﹐B(－5
,－1)﹐C(7
,－4)﹐若∠A之內角平分線交線段
於D﹐則D之坐標為
��(－1
,－2)
溚(1
, 2) 舾(2
,－1)
甙(3
,－3)﹒
3.（
）.設D(3
,－7)﹐E(－5
,－1)﹐F(7
,－4)分別為△ABC之三邊﹐
﹐
的中點若G為△ABC之重心﹐則向量
之坐標表示法為
��(6
,
) 溚(,－6)
舾(－, 6)
甙(－6
,)﹒
填充題
4.已知平行四邊形ABCD的四頂點為A(0 , 2)﹐B(x , 1)﹐C(2 , 3)﹐D(－1 , y)﹐則x＋y＝ ﹒
5.設＝(－1
, 3)﹐＝(5
, 2)﹐
＝3－2﹐已知Q(3
, －4)﹐則P點坐標為 ﹒
6.設A(1 ,－1)､B(4 , 3)､P(x , y)為直線AB上的一點﹐求x2－3y的最小值 ﹒
7.設
平行於直線L﹕x＋3y＝5﹐且
＝3﹐則＝ ﹒（兩解）
計算題
8.試求下列各向量﹕
(1)＝
﹐其中A﹐B的坐標分別為(1
, 2)﹐(2
,－7)﹐
(2)＝
＋
﹐其中O為原點﹐A﹐B的坐標分別為(－1
, 2)﹐(2
,－5)﹐
9..設P是線段上的一點﹐其中A﹐B的坐標分別為(1
,－1)﹐(3
,－5)﹐試求P點到原點的最長距離與最短距離﹒
10.設C是線段上一點﹐
：
＝2：3﹐A﹐B﹐C三點的位置向量為＝(x2
, 3y＋1)﹐＝(1
, y＋1)﹐
＝(x＋y
, x＋2y)﹐試求x﹐y的值﹒
1-2 班級 座號 姓名 分數
1.(1)設P在
上，且
：
=m：n，試證：n
+m
=
(2)設P在上，且：=3：4，求與之關係。
【4+3=】
2.設O，A，B相異三點不共線，
=
，
=
，若P在上，
且：=3：4，試以，表示
。
【=
+
】
3.設=，=，若P在直線AB上，B介於A，P之間，且=5，=3，
試以，表示。
【=
】
4.設=，=，若P在直線AB上，且：=1：3，試以，表示
。
【=
+
或=
】
5.判別下列各式中，A，B，P三點是否共線？
(1)=
+
(2)4=-+5 (3)=+
【(1) (2)】
6.設ABCD為平行四邊形，且P在
上，且
：
=1：2，且
=x
+y
(1)求x，y之值。
(2)若交
於Q，且
=r+s，求r，s之值。
【(1)1， (2)，】
7.設ABCD為平行四邊形，試證：
+
=2(
+
)
8.
ABC中，D為中點，設
=，
=，試證：
2(
+
)
9.ABC中，=5，=6，
=3，若
為
ABC之中線，求之值。
【2
】
10.ABC中，若
B為直角，試證：=+
11.ABC中，若=+，試證：B為直角
12.ABC中，試證：=+-2cos
13.ABC中，=8，=6，BAC的角平分線交於D，
若=x+y
，試求x，y之值。
【x=，y=】
14.設ABCD為平行四邊形，E為中點，F在
上使
：
=2：1，又
與
交於P，若=x+y，求x，y之值。
【x=
，y=】
15.ABC中，=4，=6，A=
，M，N在上且
，
求
(提示：=
+，=+)
【
】
16.ABC中，：=3：4，M為中點，N在上且
平分
A，
與交於P
(1)求：(2)設=x+y，求x，y之值。
(提示：=
+
，=+)
【(1)7：10
(2)x=，y=
】