第三冊1~3平面向量的坐標表示法

高二數學週考  範圍：1-3    S2     座號      姓名               

※請注意：以下各題均為計算題，請寫出詳細計算過程，否則不計分！

1. 設=(5,-12)，=(-17,7)，求下列各式之值：
(1)=        ；    (2) 若與之夾角為θ，則θ之值為        。

2. 四邊形ABCD中，=(6,1)，=(x,y)，=(-2,-3)，若//，且，則(x,y)=        。

3. 設x,y為實數，若x²+y²=5，則
(1) x+2y的最大值為        ，此時(x,y)=        ；
(2) x+2y的最小值為        ，此時(x,y)=        。

4. 若2x+3y-7=0，則(x-1)²+(y-2)²的最小值為        。

5. 已知A(3,1)，B(-1,2)，直線AB與L：2x-3y+7=0相交於P點，則：=        。

6. 設直線L過點(1,2)且與直線x-y+2=0的交角為30°，則L的方程式為        。

1-3座標向量  ___年___班  ____號姓名:__________

1.已知A(-1，3)，=(4，8)，求B點坐標為_________。

2.已知=(-2，7)、=(3，5)，求-=________。

3.已知=(1，3)、=(2，5)，求3+2=________。

4.已知=(2，5)、=(3，-2)，=2-3且P(1，2)，求Q點坐標為________。

5.設=(2，-4)、=(-3，5)、=(6，-9)，已知(+t)⊥，求t=______。

6.設A(5，3)、B(-2，7)、C(0，2)，求ΔABC重心坐標為___________。

7.設A(3，7)、B(-1，4)，設P在AB直線上，且=5：3，求P點坐標為_____。

8.參數式的直線方程式為____________________。

9.設直線L有一方向向量為(3，-2)且過點(-1，4)，求L的直線方程式為__________。

10.設A(2，3)、B(1，1)動點P(x，y)在AB上，求x²+2y²的最小值為_________。

1-  3座標向量  ___年___班  ____號姓名:__________

1.(1)設=(12,5),=(-4,3)，求,之值。(2)設=(3,-2),求。

【(1)13,5  (2)13】

2.設A(1,3),B(3,6)，求,與,。

【(2,3),(-2,-3),==】

3.設=(5,-7)，若P的坐標為數(3,5)，求Q之坐標。

【(8,-2)】

4.設ABCD為平行四邊形，且A(1,3),B(x-1,y-2),C(1-2x,4),D(3,2-3y)

(1)求x,y之值                 (2)求,

【(1)0,  (2)=(0,1),=(4,18)】

5.設=(s+t,3s-t),=(4,-8)，若=，求s,t之值。

【s=-1,t=5】

6.P(6,2),Q(3,6),R(4,-1)為坐標平面上三點，將向量,,以x+y來表示。

【=-3+4,=+(-7),=2+3】

7.設=(-1,3),=(-1,-4),=(5,-1)，求

(1)+ (2)`- (3)+  (4)2+3 (5)  (6)

【(1)(-2,-1)  (2)(-6,-3)  (3)(4,2)  (4)(-5,-6)  (5)  (6)】

8.設P(1,1),Q(3,2),R(-3,-4),S(-1,-5)求

(1) (2) (3) (4) (5)

【(1)(4,0)  (2)(-8,-12)  (3)(-10,-18)  (4)4  (5)】

9.P(1,2),Q(4,3),R(-2,1),S(5,-10)為坐標平面上四點，求

(1)及其長度           (2)

【(1)(-9,-3),3  (2)(68,-44)】

10.設=(2,1),=(x,4)且(2+)//(2-3)，求x之值。

【8】

11.設=(,1),=(1,-2),=(1,0)，若(+t)//(+)求t之值。

【】

12.設A(1,1),B(1,11),C(4,5)，A的角平分線交於D，求D坐標。

【(3,7)】

13.設A(-2,3),B(5,-2)為平面上兩點，在直線AB上找一點P(x,y)，使得

：=4：3，求P坐標。

【(26,-17)或(2,)】

14.ABC中，A(3,1),B(3,4),C(7,1)

(1)D在上，且：=2：1，求P坐標。

(2)A的角平分線交於E，求E坐標。

(3)I為ABC的內心，求I坐標。

(4)G為ABC的重心，求G坐標。

【(1)(,2)  (2)()  (3)(4,2)  (4)(,2)】

15.設A(3,2),B(5,-3),C(t,2-t)三點共線，求t值。

【5】

16.設(6,b)為直線L：2x+3y-10=0的方向向量，且點(5+6t,6t)在直線L上，求b,t之值。

【b=-4,t=0】

17.一直線在x軸與y軸上的截距分別為2與-4，則此直線的方向向量為何？

【(2,4)】

18.求過點(3,4)且以=(3,2)為方向向量求直線方程式。

【2x-3y+6=0】

19.設A(1,-2),B(4,2+t)且直線L的方程式為x-2y+3=0，若直線AB與直線L平行，求t值。

【】

20.求過點A(1,4)且平行=(2,1)的直線參數方程式，並作圖。

【L：  tR】

21.求過兩點A(3,2),B(1,3)的直線參數方程式。

【L：  tR】

22.作參數方程式L：  1t5的圖形。

23.直線L的參數方程式為tR，且A(2,b),B(a,12)為L上的點，

求a,b之值。

【a=,b=3】

24.設A(2,6),B(8,-2)且點P(2+3t,6-4t)在上，求t之範圍。

【0t2】

25.化下列兩參數式為直線方程式

(1)  tR                (2)  tR

【(1)x+3y-12=0  (2)3x-y+2=0】

26.將直線4x+3y=14化為參數式。

【L：  tR】

27.設直線x-2y+a=0的參數式為  tR，求a,b之值。

【a=-10,b=2】

28.設L：  tR與M：  tR的交點坐標。

【(1,3)】

29.設直線L過A(3,2),B(1,3)兩點求(1)直線L的參數方程式(2)到原點的距離。

【(1)L：  tR  (2)】