第三冊2~3空間向量的坐標表示法

1.設A,B,C為空間中相異的三點，且不在同一直線上，在空間中，另取一點D，使得A,B,C,D成為一平行四邊形的四個頂點，則這樣的D點一共有多少個？

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)無窮        答案：(C)

 

2.設A的坐標為(5,0,7)，B的坐標為(-1,-3,1)，P為上之一點，，則P之坐標為(A)(2,9,1) (B) (C) (D)      答案：(D)

 

3.如下圖ABCD-EFGH為正立方體，則下列何者錯誤？

(A) (B) (C) (D) (E)　

　　　　　　答案：(B)

 

4.如下圖ABCD-EFGH為一長、寬、高均不相等之長方體，則下列何者正確？

(A) (B) (C) (D) (E)　

　　　　　　答案：(D)

 

5.設A(5,1,2), B(2,2,1), C(8,x,y)三點共線，則x+y=______。

答案：3

6.設若，則_________。

答案：

7.設A(1,-5,2),B(4,3,-5),C(1,2,6)，若，則。

答案：(3,15,-3);

8.設，則與之夾角為________。答案：

 

9.設空間任意二向量=(1,-2,3)、=(-x,y,z)，若=56，則的最小值為多少？________

10.設x,y,zR，若，則之最小值為何？________2-3至 3-2   

 

 

數學週考     班級S      姓名      座號   分數         

1.A（2,-3,4），B（4,3,1），求與。

 

 

 

2.求向量的夾角：

（1）＝（4,-2,1），＝（1,3,2）

（2）＝（1,1,0），＝（0,-1,1）

 

 

 

 

3.求點P到平面E的距離：

（1）    P（1,2,3），E：2X+2Y+Z＝0

（2）    P（1,3,3），E：3X+6Y+2Z+8＝0

 

 

 

 

 

4. 求平面間的夾角：

（1）E1：2X+Y-Z＝0，E2：X-Y-2Z＝0

（2）E1：2X+Y＋3Z＝1，E2：X+Y-Z＝5

 

 

 

5.利用列運算解方成組

 

 

 

2-3 空間向量    班級     座號    姓名          分數       

1.          空間中有三點A（4,1,1），B（0,6,0），C（2,-1,0）， 求。

 

2.          空間中任意兩向量＝（2,1,-3），＝（1,0,3），且（＋r），求r值。

 

3.          空間中有三點A（0,2,0），B（1,1,4），C（-1,3,0）， 設與的夾角為，求 cos。

 

4.          空間中任意兩向量＝（1,-2,3），＝（-a,b,c），若a2+b2+c2=56，則的最小值為多少？

 

 

5.          三角形ABC的三頂點A（4,1,3），B（6,3,4），C（4,5,6），設A的平分線交於M，求M點座標。

 

 

 

2-3 空間向量    班級     座號    姓名          分數       

 

1.空間中有二點P(-2,5,7)、Q(x,y,z)，若=(7,8,9)，則Q點坐標為何？

 

 

【(5,13,16)】

2.空間中有二點P(2,3,5)、Q(4,1,4)，試求(1)與同方向的單位向量？

(2)與反方向的單位向量？

 

 

 

【(1)()  (2)()】

 

3.空間二向量為=(3,1,-2)、=(2,3,4)，求(1)+ (2)- (3)3-2

 

 

 

【(1)(5,4,2)  (2)(1,-2,-6)  (3)(5,-3,-14)】

4.將=(5,-8,2)寫成a+b+c的形式。

 

 

 

5.空間中有二點P(3,-4,5)、Q(5,8,-2)，試求(1) (2) (3)

 

 

 

 

【(1)(2,12,-7) (2)(-2,-12,7) (3)】

6.空間中有三點P(1,-1,2)、Q(2,1,0)、R(4,3,3)，試求:

(1)+           (2)2           (3)

 

 

 

 

【(1)(4,6,1)  (2)(-1,0,-5)  (3)】

7.空間中有四點A(2,0,1)、B(6,-1,4)、C(1,-5,3)、D(x,y,z)，試求:

(1)若，求D點坐標。(2)若，求D點坐標。

(2)若，求D點坐標。

 

 

 

【(1)(5,-6,6)  (2)(5,11,5)  (3)(6,7,3)】

8.設ABCD為平行四邊形，且A(-1,2,3)、B(3,1,2)、C(1,1,0)，試求D點坐標。

 

 

 

【(-3,2,1)】

9.設=(1,-2,3)、=(-1,1,-1)，且rR，試求的最小值。

 

 

 

【】

 

10.設空間中兩點坐標為A(1,1,-1)、B(4,1,2)，P(x,y,z)在上且

：=1：2，試求P點坐標。

 

 

【(2,1,0)】

11.ABC的三頂點為A(4,1,3)、B(6,3,4)、C(4,5,6)，設A的分角線交於D，試求D點坐標。

 

 

 

【()】

12.ABC的三頂點為A(2,0,5)、B(5,2,3)、C(-1,4,4)，試求ABC的重心坐標。

 

 

 

 

【(2,2,4)】

 

13.空間中有三點A(4,1,1)、B(0,6,0)、C(-1,1,2)，試求。

 

 

 

【23】

14.設空間任意二向量=(2,1,-3)、=(1,0,2)，且=+r、rR，若，

求r值。

 

 

 

【】

15.設空間任意二向量=(1,2,1)、=(2,t,-4)，若與的夾角為，求t值。

 

 

 

【】

16.空間中有三點A(0,2,0)、B(1,1,4)、C(-1,3,0)，設與夾角為，求cos。

 

 

 

【】

17.設空間任意二向量=(1,-2,3)、=(-x,y,z)，若=56，則的最小值為多少？

 

 

【-28】

18.設x,y,zR且2x–3y+6z=14，則(x,y,z)=________時，最小值為多少？

 

【(),4】