第三冊3-2三元一次方程組與三階行列式

 3-2行列式  ___年___班  ____號   姓名:__________

1.求行列式的值 (1)＝　　　　　﹐(2)＝　　　　　﹒ 解答 　(1)－2000﹐(2)100

2.由＝(3 , 8)﹐＝(5 , 2)所決定之平行四邊形的面積為 ��17 溚34 舾40 甙48 ��50﹒ 解答 　B

3.空間中三點A(1 , 1 ,－1)﹐B(－1 , 2 , 2)﹐C(－1 , 0 , 1)﹐則△ABC之面積為 ��3 溚 舾 甙2 ��﹒解答 　B

4.空間中有三向量＝(2 ,－1 , 1)﹐＝(－3 , 1 , 2)﹐＝(1 , 2 , 1)﹐則由此三向量所張的平行六面體體積為 ��9 溚15 舾18 甙36 ��54﹒ 解答 　C

5.若＝2﹐＝－2﹐則＝ �嚏�8 溚－6 舾4 甙6 ��8﹒ 解答 　A

6.若A(3 , 2 , 2)﹐B(5 , k－1 , 1)﹐C(1 , 1 , 0)﹐D(－1 , k2＋2 , 1)四點共平面﹐則k可為 ��3 溚2 舾1 甙0 �纂�2﹒ 解答 　CE

7.已知､､三個向量所張平行六面體的體積為3﹐則＋2－﹐4＋5﹐三向量所張平行六面體的體積為 ��3 溚6 舾9 甙12 ��15﹒ 解答 　D

8.下列何者為0﹖ �� 溚 舾 甙 ��﹒解答 　ABCD

9.已知＝5﹐則＝　　　　　﹒ 解答 　55

10.設P(x1 , y1)﹐Q(x2 , y2)﹐R(x3 , y3)﹐且△PQR面積為2﹐若A(4x1＋y1 , 5y1－3x1)﹐B(4x2＋y2 , 5y2－3x2)﹐C(4x3＋y3 , 5y3－3x3)﹐則△ABC面積為__________﹒ 解答 　46

 

一.解三元一次方程組

1.以克拉瑪公式解。

 

 

【()】

2.討論下列方程組的解，並說明其幾何意義。

(1)   

(2)  

(3)  

(4)

(5)

 

3.解下列三元一次方程組:

(1)                      (2)。

 

【(1) 無解(2) 無限多組解,x=5-9t,y=-1+4t,z=t】

4.設aZ，方程組除(0，0，0)外，尚有其它解，求a。

 

 

 

【－1】

5.方程組　有x＝0，y＝0，z＝0以外的解，則

(1) λ＝　　　　　。(2)當xyz≠0時，x：y：z＝　　　　　。

 

 

【(1)(2) 5：－5：3】

6.若k為實數且方程組有解，則k之值＝　　　　　。

 

                                                  

 

【－1】

7.就a之值，討論方程組　的解。

 

 

【?a≠1，－2唯一解，?a＝1，無限多組解?a＝－2，無解】

8.若方程組　無解，則實數a之值為　　　　　。

 

 

【3】

9.若方程組　（k為常數）(1)無解時，k＝　　　　　。

(2)無限多組解時，k＝　　　　　。

 

 

【(1) k＝－1(2) k＝】

10.就a之值，討論方程組的解。

 

 

 

【?a≠2，－3，三平面共點?a＝2，無限多組解?a＝－3，無解】

11.試就a值討論方程組的解，並說明其幾何意義。

 

 

 

【(1) a≠0，1，－3恰有一解(0，0，0)(2) a＝0一直線x＝t，y＝－t，z＝－t(3) a＝1一直線x＝0，y＝t，z＝－t(4) a＝－3一直線x＝2t，y＝t，z＝t】

12.若相異三條直線L1：(1－k)x＋2y＋3＝0，L2：x＋(2－k)y＋3＝0，L3：x＋2y＋(3－k)＝0恰有一個交點，則(1) k之值　　　　　。(2)此交點坐標為　　　　　。

 

【(1)6(2)(1，1)】

13.若aR且方程組恰有一解，則a之值＝　　　　　。

 

 

【7】

 

14.求下列行列式之值：
(1) 

(2) 

(3)

                                         【(1)21(2)-8(3)-24】

15.設  = 0 , 求k

 

 

【8】

16.求下列行列式之值：

(1)

(2)

(3)

(4)     

【(1)-2520  (2)7560  (3)4800  (4)6】

17.若＝7，求下列行列式之值

(1)

(2)

(3)

(4)

 

                                      【(1)7  (2)42  (3)0  (4)7】

18.三階行列式    可化簡為

(A) abc(a＋b＋c)　(B) (a－b)(b－c)(c－a)　(C) (a－b)(b－c)(c－a)(a＋b＋c)　(D) (a＋b)(b＋c)(c＋a)(a＋b＋c)　(E) (a－b)(b－c)(c－a)(ab＋bc＋ca)。

【(C)】

19.下列行列式，何者為0？

(A)(B)(C)

(D)                                       【(A)(B)(C)】

20.設a，b，c為異於0的實數，則下列行列式，那一個數值為0？
(A)　   (B)　

(C)　     (D)　 【(A)(B)(C)(D)】

 

21.已知方程組恰有一組解(3，4，5)，若方程組

的解(α，β，γ)，則α＝　　　　　。

 

 

【】

22.若＝0，求之值。

 

 

 

【－12】

 

23.求以＝(2,2,4)，＝(1,3,－1)，＝(3,0,2) 為相鄰三邊的平行六面體體積。

 

 

【34】

24.A(1，1，1)，B(3，6，1)，C(2，2，3)，D(2，-2，4), 求，，所決定的平行六面體體積。

 

 

【3】

25.平行六面體ABCD－EFGH中，已知＝(1，2，3)，＝(3，－1，2)，＝(4，2，－1)，則此六面體的體積為　　　　　。

 

 

【49】

26.A(1，1，1)，B(3，4，5)，C(1，2，k)，D(4，5，k)，若A，B， C，D四點共面，則k之值＝　　 

 

 

 

【5】