第三冊3~3 用矩陣的列運算求解一次方程組

   3-3克拉瑪法則       ___年___班  ____號   姓名:__________

1.方程組除了之解外﹐尚有其他組解﹐則a＝
��-4或1  溚-4或-1舾-1或0  甙4或1  ��4或-1﹒  解答 　E

2.若方程組有異於(0 , 0 , 0)的解﹐則m＝ ��3 溚5 舾－3 甙2 �纂�2﹒

  解答 　C

3.三平面3x＋7y－z＝8﹐x＋3y－3z＝2﹐x＋4y－7z＝a恰有一交線﹐則a＝��1 溚2 舾3 甙4 ��5﹒  解答 　A

4.空間中三平面最多可將空間分割幾個部分﹖��5 溚6 舾7 甙8 ��9﹒  解答 　C

5.方程組無解﹐則 �鴦＝2 溚m＝3 舾m＝ 甙m≠ �獻＝0﹒

  解答 　C

6.一平面上兩直線L1﹕6x＋(a－1)y＝5a－2﹐L2﹕(a＋6)x－2y＝－7a－22﹐若L1與L2相交於一點﹐則�餚＝－2 溚a＝－3 舾a≠－2且 a≠－3 甙a≠－2或a≠－3 �臚ㄔi能有此情形﹒  解答 　C

7.設x﹐y之方程組的解為(2 , 5)﹐則x﹐y之方程組的解為 ��(2 , 5) 溚(4 , 15) 舾(－3 ,－2) 甙(－2 ,－3) ��(－3 ,－3)﹒

　  解答 　E

8.設a為不等於零的實數﹒關於方程式組的解﹐下列選項何者是正確的？
�懋燰＝3時﹐無解 溚當a＝1時﹐恰有一組解 舾當a＝時﹐恰有一組解 甙當a＝－1時﹐有無解 �譟燰＝－4時﹐有無限多組解﹒  解答 　C

 

1.將方程組以矩陣方式表示出來。

 

 

 

2.以x,y,z表示未知數，寫出矩陣所代表的一次方程組。

 

 

3.以x,y,z,u表示未知數，寫出矩陣所代表的一次方程組。

 

4. 將下列矩陣連續作列運算化成形式：

 

【】

5. 矩陣 的秩為　　　　　。

 

                                                             【3】

6.利用矩陣列運算，解下列各方程組：

(1)

 

(2)。

 

(3)

 

(4)。

 

(5)。

(6)。

 

(7)。

【(1)(2,-1) (2)x＝26，y＝－11，z＝－6 (3)x＝5－9t，y＝－1+4t，z＝t，tR (4)無解 (5)(－5，6，－2，7) (6) x＝t＋1，y＝－t＋3，z＝t，tR  (7)(1，0，1)】

7.方程組(L)中，各方程式分別表平面E1，E2，E3，則下列何者正確？(A)(L)恰有一組解　(B)(L)無限多解　(C)(L)無解　(D)三平面共線　(E) E1，E2，E3兩兩相交於一線且三線不共點。

【(C)(E)】

8.若k為實數且方程組有解，則k之值＝　　　　　。

 

 

【－1】

9.方程組有解的充要條件為　　　　　。

【3a＋b＝c】

10.求下列三平面的交點：

(1) E1：2x－y－z＝3，E2：x＋2y＋2z＝－1，E3：x－y＋z＝2

(2) E1：2x+y+z＝7、E2：3x+y－z＝6、E3：7x+2y－4z＝11

(3) E1：2x－3y+z＝4、E2：x+2y+3z＝4、E3：x+9y+8z＝10

 

 

 

 

【 (1)(1，1，0) (2) x＝－1+2t，y＝9－5t，z＝t，tR (3)沒有交點 】

11.判別直線L:與M:是否相交。

 

【(3，3，2)】

12.若四平面E1：3x＋5y－z＝－1，E2：x－y＋4z＝11，E3：x＋7y－9z＝－23，E4：2x＋6y－5z＝a相交於一線，求a之值。

 

 

【－12】