第三冊4~3球面

  4-3球面方程式___年___班  ____號姓名:__________

1.設平面2x－y＋2z＋3＝0截球面(x－1)2＋(y－2)2＋(z－3)2＝25於一圓﹐則此圓的面積為﹕(A)26π (B)30π (C)19π (D)16π (E)42π﹒　解答　D

2.已知空間中球面S﹕x2＋y2＋z2－2x＋2y－2z－1＝0､平面E﹕x＋2y－z－4＝0﹐則S與E相交的狀況為(A)交一點 (B)交兩點 (C)交一圓 (D)交一直線 (E)不相交﹒解答E

3.求過點A(3,－6,4)且與球面S﹕x2＋y2＋z2－2x＋6y＋4z－35＝0相切之平面方程式為(A)2x＋3y＋6z－48＝0 (B)2x－3y－6z＋48＝0 (C)2x－3y＋6z－48＝0 (D)2x＋3y＋6z＋48＝0 (E)2x－3y－6z－48＝0﹒解答　C

4.若方程式x2＋y2＋z2－2kx＋4y－4z＋20＋k＝0的圖形為一實球﹐則k值範圍為(A)k＝3(B)－3＜k＜4 (C)k＝4 (D)k＜－3或k＞4﹒　解答　D

5.以O(1,－2,－3)為球心與Z軸交於二點A﹐B之球S﹐若＝4﹐則球S之半徑為(A)2(B)3 (C)4 (D)5 (E)6﹒解答　B

6.設a是實數﹐若方程式x2＋y2＋z2－2ax＋2ay－2az＋a2＋2＝0的圖形是一點﹐則此點坐標為　　　　　﹒解答　(1,－1,1)或(－1,1,－1)

7.平面E﹕2x＋y＋2z＝6與三坐標平面圍成一個四面體﹐此四面體的外接球半徑為(A)(B) (C) (D) (E)﹒　解答　E

8.平面x＋y－z＝5截球面x2＋y2＋z2－2y＋2z＝2於一圓﹐則此圓的圓心坐標為　　　　﹒解答　(1,2,－2)

9.方程式x2＋y2＋z2－2kx＋4ky－2z＋6k2－3k＋3＝0之圖形為一球面﹐則m之範圍　　　　　解答1＜k＜2﹐

10.承上題,球之體積最大時,球面方程式為　　　　　﹒　解答x2＋y2＋z2－3x＋6y－2z＋12＝0

 

第三冊                4-3         __年__班___號姓名___________

1.      求過(3，1，0)且與x2+y2+z2-4x+6y-2z-8=0同心的球面方程式為_____________。

 

2.      若方程式x2+y2+z2+(k+1)x+(k+3)y=k-5表一半徑為5的球面方程式，求k=_______。

 

 

3.      一平面與球面(x-1)2+(y+2)2+(z+3)2=9相切與點(0，-3，2)求此平面方程式為____________。

 

 

 

4.      若平面E：2x+y+2z-k=0與球面x2+y2+z2-2x+2y-2z-1=0相切，求k=________。

 

 

 

5.      球面S：x2+y2+z2-2y-4z-20=0與平面4x+3y-31=0相切，求切點為__________。

 

 

 

6.      設A(-3，4，2)、B(7，-2，6)求以線段AB為直徑的球面方程式為_______________。

 

7.      球面S：x2+y2+z2-2x-4y+4z=0，點P(4，-4，4)

(1)   求P到S的最短距離為__________。

(2)   點P到S的切線段長為__________。

 

 

 

 

8.      平面E：2x+3y-6z+2=0，球面S：x2+y2+z2-2x+4y-4z=0求平面E與S之交圓的半徑為________。

 

 

 

9.      求直線L：與球面S： x2+y2+z2=50的交點坐標為___________。

 

 

4-2    數學週考     班級      姓名      座號   分數         

 

1.設球面S的球心為點(－1,2,3)，3為半徑的球面方程式？

 

 

 

【】

2.設球面S的球心為點(1,2,3)且點(－1,－2,4)在球面S上，求球面S的方程式？

 

 

 

【】

3.求以(1,2,3)與(3,6,9)為直徑的兩端點的球面方程式？

 

 

 

【】

4.設S：

(1)S的球心坐標及半徑？

(2)下列諸點在S上或S的內部、S的外部？O(0,0,0)、A(2,1,3)、B(－3,1,1)

 

 

 

 

【(1)(－1,3,0)；  (2)O在S上、A在S的外部、B在S的內部】

5.試求球面－8x－6y+4z+4=0的球心坐標及半徑？

 

 

 

【(4,3,－2)；5】

6.若球心在x軸上，半徑為3且與平面x=2相切的球面方程式？

 

 

 

【；】

7.試問下列方程式的圖形是什麼？

(1)－2x－4y－6z+9=0

(2)－2x－4y－6z+14=0

(3)－2x－4y－6z+15=0

 

 

【(1)球；球心(1,2,3)，半徑=  (2)一點  (3)空集合】

8.試求通過A(1,2,2)、B(4,3,－2)、C(－2,－1,2)、D(5,2,－2)四點的球面方程式並求球心坐標及半徑？

 

 

 

 

 

 

【－2x+2y+4z－19=0；(1,－1,－2)；5】

9.設S：－2x+8y+4z+12=0，點P(3,2,1)

(1)試證：點P在S的外部。

(2)求P到S之最遠距離與最近距離？並求S上距P最遠的點與最近的點之坐標？

(3)求P到S的切線段長？

 

 

 

 

 

 

【(2)10，4；()，()  (3)】

10.若A(1,－3,1)、B(1,3,4)、P(x,y,z)，：=1：2，求P點的軌跡？

 

 

 

 

 

【】

11.試求直線L：與球面S：=50的交點坐標？

 

 

 

 

【(3,4,5)、(4,－5,－3)】

12.求通過A(2,1,－1)、B(－3,1,－1)、C(0,3,－1)三點且半徑為的球面方程式？

 

 

 

【+x－y+3z－4=0，+x－y+z－6=0】

 

13.球S：－2x+4y+4z=16，平面E：2x+y－2z=－5

(1)S與E是否相交？

(2)若相交，求截面圓的圓心和面積？

 

 

 

【(1)是 (2)(－1,－3,0)，16】

14.設球面S：－2x－6y－4z=11，平面E：2x+2y－z=－3，求S與E的交圓的圓心與半徑？

 

 

 

【(－1,1,3)，4】

15.求球面S：+2x+3y+4z+5=0上距離平面E：2x+3y+6z=7的最近點及最近距離？

 

 

 

 

【()，】

16.求球面S：－2x+4y－6z+5=0上的點P到平面E：x－y－z=24的最短距離？

 

 

 

 

【】

17.有一球面S通過點A(5,6,3)，S被xy平面切割所得之截面圓方程式為

，試求S的方程式？

 

 

 

 

 

【】

18.有一球半徑為5的球面S被xy平面截出的圓方程式為，

問此球S被yz平面所截出的截面積為何？截面圓的方程式為何？

 

 

 

 

【16，】

19.設球S：，A(1,3,3)

(1)A是否在S上？

(2)求過A點，球S的切平面方程式？

 

 

 

 

 

【(1)是(2)2x+2y+z=11】

20.P(3,4,3)在球S：+6x－4y－36=0上，求過P的切平面方程式？

 

 

 

 

【6x+2y+3z－35=0】

21.求球心為(2,3,－4)且與平面x=7相切的球面方程式？

 

 

 

 

【－4x－6y+8z+4=0】

22.設直線L：與球面S：－4x+6y=0相交於A、B兩點，之長？

 

 

 

 

 

【2】

23.設直線L：與球面S：=相切，試求切點坐標及球面半徑？

 

 

 

 

 

【()，】

24.設球面S：－4x+6y－2z－11=0與平面E：2x－y+2z+k=0相交於一圓，求k的範圍？

 

【-24<k<6】