第四冊1-1 橢圓

1.設一橢圓的短軸長、兩焦點的距離都是10，則其長軸長為何？

【】

2.設一橢圓的長軸長為15，兩焦點F₁、F₂為的三等分點，求短軸長？

【】

3.(1)以F₁(3,0)、F₂(-3,0)為焦點，長軸長為10的橢圓方程式？

(2)以F₁(0,3)、F₂(0,-3)為焦點，長軸長為10的橢圓方程式？

【(1) (2)】

4.試作橢圓的圖形，並求出焦點座標及正焦弦長？

【(,0) (-,0) 2】

5.設橢圓方程式

(1)下列各點何者在上(a)(5,6) (b)(-5,-6) (c)(0,6) (d)(-6,0)

(2)求兩焦點距離及正焦弦長。

【(1)c (2)2，】

6.求以F₁(0,3)、F₂(0,-3)為焦點，點(0,4)為一頂點的橢圓方程式。

【】

7.求以F₁(0,4)、F₂(0,-4)為焦點，且過點(-6,4)的橢圓方程式。

【】

8.設橢圓方程式，試求的中心、頂點、焦點及正焦弦長。

【(0,0) (3,0)(-3,0)(0,5)(0,-5) (0,4)(0,-4) 18/5】

9.求以原點(0,0)為中心，(0,)為一焦點，且過點(0,10)的橢圓方程式。

【】

10.求以原點(0,0)為中心，長軸長為16，正焦弦長為3的橢圓方程式。

【】

11.寫出橢圓平移向量(-3,5)後的橢圓方程式。

【】

12.設橢圓的長軸在x=1上，短軸在y=-1上，若短軸長與兩焦點距離都是5，求此橢圓方程式為何？

【】

13.求一焦點(-5,9)，短軸頂點(0,-3)、(0,21)的橢圓方程式為何？

【】

14.求一焦點(0,4)，短軸在x=2上，長軸長為10的橢圓方程式為何？

【】

15.設橢圓方程式與對直線x=-2對稱，求的方程式。

【】

16.判斷下列各方程式的圖形：

(1)9x²+4y²+8y-32=0

(2)25x²+9y²-100x-18y-116=0

(3)3x²+2y²+12x+4y+14=0

(4)4x²+y²+4x+y+2=0

【(1)橢圓 (2)橢圓 (3)一點(-2,-1) (4)無圖形】

17.填充下列表格：

【中心：(0,0)、(0,0)、(-3,2)、(3,4)，焦點：(,0)、(0,)、(-3,2)、(0,0)(6,8)，長軸、短軸：(6,2)、(6,2)、(6,2)、(20,10)，焦距：、、、10，正焦弦長：2/3、2/3、2/3、15】

18.設橢圓的兩焦點為F₁(2,0)，F₂(-2,0)，且通過點Q()，求的長軸長及正焦弦長為何？

【】

19.如圖為一橢圓形溜冰場，長軸長100公尺，短軸長50公尺，求長10公尺的線段距離短軸多少公尺？(求圖中的d)

【20公尺】

20.已知F是橢圓的一個焦點，B₁，B₂是短軸的兩個端點，且，A₁是長軸上距離F較近的一個端點，若，求此橢圓方程式？

【】

21.求與二定點(5,0)、(-5,0)的距離和為20之點所成的圖形方程式？

【】

1.點為(-1,1)，準線平行y軸，正焦弦長為4的拋物線方程式為何？             

2.過三點A(1,6)，B(0,3)，C(2,11)且對稱軸平行y軸的拋物線方程式為何？

3.求拋物線y²+8x+2y-23=0的（1）頂點及焦點坐標（2）對稱軸及準線方程式

4.已知拋物線y=x-4x+3與直線y=-2x+k相切 ，求k值                  

5.已知橢圓方程式為x²+4y²-16x+40y+148=0，求 (1) 中心座標 (2)對稱軸方程式 (3)頂點座標

  (4)焦點座標 (5)長軸長及短軸長 (6)正焦弦長

6.試就實數k之值討論方程式x²+2y²-2x+4y+k=0之圖形。
 

7.設橢圓與直線y=2x+k交於相異兩點，求k的範圍        。

8. 求過點(3,1)且與圓(x-3)²+(y+3)²=36相內切之動圓的圓心軌跡方程式          。