第四冊 2-3組合
1.給定相異10點，其中任三點皆不共線，問這些點可決定幾條直線？
又以這些點為頂點，可作幾個不同的三角形？
【45,120】
2.由6個男生，5個女生中選出一個5人委員會，規定其中男女生至少各有二人，問有多少種選法？
【350】
3.一副撲克牌共有52張，自一副撲克牌中任取5張，問5張均為同一花色的情形有幾種？【5148】
4.欲將八位新生平均分發到甲、乙、丙、丁四班，共有幾種分法？
【2520】
5.右圖中有多少個矩形？有多少正方形？
【60,20】
6.自八冊不同之英文書與七冊不同之中文書中，取3冊英文書與4冊中文書排在書架上，問有幾種排法？
【1960．7!】
7.把9個學生分為下列小組之方法有幾種？(組與組間不計較順序，只有當組內成員人數不同時，才算是不同的分組方法)
(1)分為4人,3人,2人的三個小組。
(2)分為每組3人的三個小組。
(3)分為5人,2人,2人的三個小組。
(4)分為每組3人的三個小組，而住進A,B,C三個房間。
【1260,280,378,1680】
8.從一個10人的俱樂部，選出一位主任，一位幹事和一位會計，且均由不同人出任，如果10人中的甲君和乙君不能同時被選上，那麼總共有幾種選法。
【672】
9.某拳擊比賽，規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場，賽程總計78場，則選手人數為幾人？
【13】
10.下列火車有七節車廂，車廂號碼數為1,2,3,4,5,6,7。
今有二男，二女同時上火車。
(1)若二男選坐同一車廂，二女選坐同一車廂，則共有幾種選法？
(2)此四人剛好選坐兩節車廂而且是一男一女在一節車廂，另外一男一女選坐另一節車廂，則共有幾種選法？
【49,84】
11.若有白、黑、紅三種色球，每一種球的個數均超過5個，從這些球中每次取5個的所有可能方法為多少？
【21】
12.求方程式X1＋X2＋X3＋X4＝10，(1)有多少組非負整數的解？(2)有多少組正整數的解？
【286,84】
13.相同的蘋果16個分給5個小孩的方法有多少種？但是每個小孩的蘋果不得少於2個。
【210】
14.一元幣9枚任意分給3人，給法有多少？又若規定每人至少得一枚，給法有多少？
【55,28】
15.利用二項式定理展開
(1)(x－2)6
(2)(3x－2y)4
【係數為(1)1,-12,60,-160,240,-192,64(2)81,-216,216,-96,16】
16.求( － )5展開式中，x3y2的係數？
【 】
17.(2x－k)9展開式中，x6的係數為-2268求k＝？
【 】
18.(x＋3y＋z)8的展開式中，x2y3z3的係數為？
【15120】
19.(1＋x)＋(1＋x)2＋．．．．＋(1＋x)15中x3的係數為？
【1820】
20. ＋ ＋ +．．＋ ＝
【220】
21.2000< +．．＋ <3000，n＝
【11】
22.一平面上有相異10點，任三點不共線，總共可決定多少條直線？共可決定多少個以這些點為頂點的三角形？【10；10】
23.一平面上有相異10點，其中4點共線，其餘的任三點不共線，則這10點總共可決定多少條直線？共可決定多少個以這些點為頂點的三角形？【40；116】
24.由5對夫妻中任選3人組成委員會，但規定夫妻不得同時當選，共有幾種選法？【 × 】
25.從20個不同的彈珠中，任取一些，至少1個，至多3個，有多少取法？【 + + =1350】
26. 5個不同的球分給3個小朋友，每人至少一個，有多少分法？【150】
27. 7個不同的球分給甲、乙、丙三個人，甲至少得5個，有多少分法？【99】
28. 7本不同的書放入甲、乙、丙三個抽屜，甲至少放4本，且每個抽屜至少放1
本，有多少放法？【252】
29.(1)將8個蘋果分給5個小朋友，每人可兼得亦可不得，則共有幾種不同的分法？
(2)將8個蘋果分給5個小朋友，每人至少得一個，則共有幾種不同的分法？【(1)495(2)35】
30. 將18個蘋果分給甲、乙、丙、丁四人，若甲至少得1個，乙至少得2個，丙至少得3個，丁至少得4個，則共有幾種不同的分法？【165】
31.擲4個相同骰子會出現多少種不同的點數組合？【84】
32.小明有50元、10元、5元和1元硬幣各5個，如果從中任取5個，有多少取法？若1元硬幣最多取2個，有多少取法？
【56；46】
33.將5位同學分成3組，每組最多2人，最少1人
(1)若3組擔任不同的清潔工作，2人掃地，2人擦玻璃，1人擦黑板，則有多少種分組法？
(2)若3組學生是擔任相同的嚮導工作，則有多少種分組法？【(1) =30 (2) ÷2！】
34.求 展開式中 的係數？【 】
35.求 展開式中 的係數？【15120】
36.求 展開式中 的係數？【－360】
37.求 除以 +1所得的餘式。【1】
38.試求 及 之值至小數點以下第三位(四捨五入)。【1.268；0.904】
1.一副撲克牌共有52張，自一副撲克牌中任取5張，問5張均為同一花色的情形有幾種？
2.某拳擊比賽，規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場，賽程總計78場，則選手人數為幾人？
3.求方程式X1＋X2＋X3＋X4＝10，(1)有多少組非負整數的解？
(2)有多少組正整數的解？
4.求( － )5展開式中，x3y2的係數？
5.(1) ＋ ＋ +．．＋ ＝
(2) + + ．．＋ ＝
(3) ＋2 ＋22 +．．＋220 =
6.給定相異10點，其中任三點皆不共線，問這些點可決定幾條直線？
又以這些點為頂點，可作幾個不同的三角形？
【45,120】
7.由6個男生，5個女生中選出一個5人委員會，規定其中男女生至少各有二人，問有多少種選法？
【350】
8.一副撲克牌共有52張，自一副撲克牌中任取5張，問5張均為同一花色的情形有幾種？
【5148】
9.欲將八位新生平均分發到甲、乙、丙、丁四班，共有幾種分法？
【2520】
10.自五對夫婦中任選四人組合之，求下列各方法數：
(1)夫婦不同時當選。(2)恰含一對夫婦。
【(1)80 (2)120】
11.右圖中有多少個矩形？有多少正方形？
【60,20】
12.自八冊不同之英文書與七冊不同之中文書中，取3冊英文書與4冊中文書排在書架上，問有幾種排法？
【1960．7!】
13.把9個學生分為下列小組之方法有幾種？(組與組間不計較順序，只有當組內成員人數不同時，才算是不同的分組方法)
(1)分為4人,3人,2人的三個小組。
(2)分為每組3人的三個小組。
(3)分為5人,2人,2人的三個小組。
(4)分為每組3人的三個小組，而住進A,B,C三個房間。
【1260,280,378,1680】
14.從一個10人的俱樂部，選出一位主任，一位幹事和一位會計，且均由不同人出任，如果10人中的甲君和乙君不能同時被選上，那麼總共有幾種選法。
【672】
15.某拳擊比賽，規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場，賽程總計78場，則選手人數為幾人？
【13】
16.下列火車有七節車廂，車廂號碼數為1,2,3,4,5,6,7。
今有二男，二女同時上火車。
(1)若二男選坐同一車廂，二女選坐同一車廂，則共有幾種選法？
(2)此四人剛好選坐兩節車廂而且是一男一女在一節車廂，另外一男一女選坐另一節車廂，則共有幾種選法？
【49,84】
17.若有白、黑、紅三種色球，每一種球的個數均超過5個，從這些球中每次取5個的所有可能方法為多少？
【21】
18.求方程式X1＋X2＋X3＋X4＝10，(1)有多少組非負整數的解？
(2)有多少組正整數的解？
【286,84】
19.相同的蘋果16個分給5個小孩的方法有多少種？但是每個小孩的蘋果不得少於2個。
【210】
20.一元幣9枚任意分給3人，給法有多少？又若規定每人至少得一枚，給法有多少？
【55,28】
21.滿足下式的正整數X，Y，Z，U有幾組？X＋Y＋Z＋U2＝20
【306】
22.(1)將六個不同的球，放進三個不同的箱子中，每箱球數不限，有多少種放法？
(2)同上，球相同，箱子不同？
(3)球相同，箱子相同？
(4)球不同，箱子相同？
【(1)729 (2)28 (3)7 (4)122】