第四冊3~7離差
1.試求數值資料35,27,46,66,68,61,52,74,58,49,52,53,43,54,61,14,76,42的全距和四分位差。
【62；18】
2.試求數值資料45,79,58,21,28,11,90,84,67,63,19,81,27,33,21的全距和四分位差。
【79；58】
3.七位評審對蔡老師唱歌的評分為5.8,5.6,5.8,5.7,5.6,5.9,5.8,試求其全距與四分位差。
【0.3；0.2】
4.下列有一資料分配表，試求第一四分位數，第三四分位數及四分位差。
分數 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 合計
人數 1 5 9 16 23 28 21 13 4 120
【49.38；73.80；24.42】
5.蔡老師統計班上同學在某次模擬考後的成績，其結果如下(以上累積次數表)
成績 420~440 400~420 380~400 360~380 340~360 320~340 300~320 280~300 260~280
240~260 220~240 200~220
累積人數 6 15 22 32 47 57 58 64 68 70 71 72
試求這次模擬考成績中的全距、中位數及四分位差。(求到小數第一位)
【240；354.7；65.4】
6.設有20位學生的數學成績經排序如下：
43,50,51,52,54,55,56,57,58,59,59,60,60,61,61,61,61,62,62,62。
求 、 、 與Q.D.
【54.5；59；61；6.5】
7.蔡老師統計班上同學在某次測驗成績，其結果如下：
成績 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人數 1 2 7 10 18 8 4
試求其四分位差。
【17.22】
8.設樣本的數值x=4,3,6,2,5，試求此樣本的標準差。
【1.58】
9.試求2,3,3,4,6,6的算術平均數與標準差。
【4；1.67】
10.一組資料有20筆，其中有18個1、2個0，求此組資料的平均數是多少？標準差是多少？
【0.9；0.3】
11.萬芳高中籃球隊有10名隊員，其身高分別為：182,185,186,186,196,183,175,188,183,186(cm)，求此球隊隊員身高的變異數與標準差。
【25；5.27】
12.萬芳高中籃球隊有8名隊員，其體重分別為：67,58,62,75,70,82,64,66(Kg)，求此球隊隊員體重的：(1)平均數
。(2)離差平方和。(3)變異數 (4)標準差S。
【(1)68 (2)406 (3)58 (4)7.6158】
13.某班學生50人，數學競賽成績的算術平均數為76分，標準差為15分，今將這班學生分成兩組，第一組有40人，平均成績為80分，標準差為10分，另一組有10人，試求他們的算術平均數與標準差。
【60；20.88】
14.從12筆數值資料算得其算術平均數為63，標準差為24，隨後發現其中有10、15兩數不可靠，試求剩下10個數的算術平均數與標準差。
【73.1；4.7】
15.甲班有學生30人，乙班有學生20人，某次測驗結果，平均成績甲班70分，乙班60分。標準差甲班10分，乙班8分，如果將這兩班合併計算，試求其的算術平均數與標準差。
【66分；10.4分】
16.七位評審對蔡老師唱歌的評分為5.8,4.6,5.8,5.7,5.6,5.9,5.8,試求其(1)平均數(2)中位數(3)全距(4)標準差(5)四分位差。
【(1)5.6 (2)5.8 (3)1.3 (4)0.4509 (5)0.2】
17.94位選手參加某次高爾夫球比賽(桿數)如下：
桿數 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
人數 1 2 4 8 16 32 16 8 4 2 1
試求(1)平均數(2)中位數(3)眾數(4)全距(5)標準差。
【(1)70(2)70(3)70(4)10(5)1.74】
18.有130名同學參加數學基本學力測驗，他們的初步統計結果如下：
分數 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人數 1 5 9 16 23 28 21 13 14
求這次學力測驗成績的標準差。
【19.07】
19.利用伸縮平移作上題(例18)中，130位同學學力測驗成績的標準差。
【19.07】
20.蔡老師統計班上同學在某次測驗成績，其結果如下：
成績 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人數 2 3 11 20 32 25 7
試求其標準差。
【13.18】
21.某數值資料之次數分配如下：
資料 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
次數 1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1
試求其標準差。
【2.96】
22.設變數y與x的關係為y=3x－2，已知 =50，且 =6，求 及 。
【148；18】
23.英文資優班10人，某次測驗平均分數65分，標準差5分，老師想要調整分數，每人成績加10分後，再乘以120%，試求調整後的平均數與標準差。
【90分；6分】
24.某班50位學生數學段考成績不理想，平均數為50分，標準差為10分，老師決定將成績以y=ax+b的方式加分(x表示原分數，y表示加分後分數)，結果成績提高到平均數62分，標準差12.5分，試求：
(1)a、b之值。
(2)原來考50分的加分後變成幾分？
(3)原來考60分的加分後變成幾分？
(4)若某學生加分後的成績是60分，則原來考幾分？
(5)若某學生加分後的成績是100分，則原來考幾分？
【(1)1.25；－0.5(2)62分(3)74.5分(4)48.4分(5)80.4分】
25.高二某班50位學生測量身高，平均身高是173公分，標準差是5公分，但後來發現測量身高的儀器不標準，踏板墊高了2公分，試求此班學生真正的平均身高是多少公分？標準差是多少公分？
【171公分；5公分】
26.萬芳高中二年級有學生1000人，數學段考成績呈常態分布，平均成績70分，標準差10分，試求：
(1)數學不及格的學生約有幾位？
(2)成績超過90分的有幾位？
(3)某生考80分，他在全校大約排第幾名？
【(1)160 (2)25 (3)160】