第五冊2-2旋轉

原坐標系S旋轉 得新坐標系S'；一個P 點相對於S及S'的坐標分別(x,y)及
(x',y')則 或

1.將坐標旋轉 ，得一個新坐標系,
(1)求點P(-3,2)對新坐標系的坐標。
(2)若q點之新坐標為(4,2)，求q點的原坐標。





【(1)( ， ) (2)( ， )】
2.將坐標軸旋轉 ，求曲線 ：x2+4xy+y2=3在新坐標系中的方程式，並作圖。





【 ： 】
3.將坐標軸旋轉300。
(1)求(1,0)，(0,1)，(1,1)之新坐標。
(2)若P點之新坐標為(-1, )，求P點之原坐標。






【(1) (2)( ,1)】
4.將坐標軸旋轉一角 ，且 =tan-1 ，則點(-10,20)在新坐標系中坐標為何？




【(4,22)】
5.將坐標軸旋轉一角 ，而0< <900，若點A( ,6)在新坐標系中的坐標為
，求 。




【300】
6.將坐標軸旋轉 ，求方程式xy=8對新坐標系的之新方程式。





【x'2-y'2=16】
7.將坐標軸旋轉 ，求方程式x2-y2=8對新坐標系的之新方程式。




【x'y'=-4】
8.求方程4xy-3x2=10經旋轉坐標後的新方程式,其中旋轉角 。




【x'2-4y'2=10】
9.將坐標軸旋轉450角，方程式 在新坐標系中的方程式為y'2=-4 x'，求原坐系中 的方程式。




【x2-2xy+y2+8x+8y=0】
10.將坐標軸旋轉450，求下曲線的新方程式，並且作圖。
(1)xy=1 (2)x2-2xy+y2-4 (x+y)=0 (3)x=1





【(1) (2)y'2=4x' (3)x'-y'= 】
11.轉軸一個銳角 =tan-12,求曲線： 4x2-4xy+y2+2x+4y+8=0之新方程式,並作出 的圖形。






【 】
12.將坐標軸旋轉 角(0< < )，使得曲線 ：2x2- xy+y2=10對新坐標系中的
方程式消去xy項。
(1)試問旋轉角 如何選擇？
(2)作出 的圖形。



【 】
13.將坐標軸旋轉 角(0< < )，使得曲線 ：52x2-72xy+73y2=100之新方程式中
沒有xy項。
(1)求cot2 ，cos2 ，sin ，cos 的值。
(2)寫出轉軸公式。
(3)求 的新方程式，並作圖明 的形狀。







【(1) (2) ， (3) 】
14.利用轉軸變換,使曲線x2-xy+y2=3的新方程式中沒有xy項。





【 】
15.利用"移軸、轉軸"化簡下列曲線,並作出其圖形。
(1)5x2+4xy+8y2-2x+28y-7=0
(2)7x2-6xy-y2-26x+2y+7=0









【(1) (2) 】
16.在坐標平面上,A(2,4)，O為原點，若 繞原點旋轉600，求A點旋轉後之點坐標。







【(1-2 , +2)
17.求將直線x-3y+4=0繞原點旋轉300後之新方程式。




【( +3)x+(1- )y+8=0】