第五冊2-3,4 二元二次方程式的圖形及二次曲線的標準化

1.試分別求k值,使得方程式x2+kxy+y2=1為(1)橢圓型。(2)雙曲線型。




【(1)-2<k<2 (2)k>2或k<-2】
2.試分別求k值,使得方程式k2x2+(k-1)xy+y2-1=0為(1)橢圓型。(2)雙曲線型(3)拋物線。





【(1)k> 或k<-1 (2)-1<k< (3)k=1，- 】
3.試判斷二元二次方程式3x2+4xy-3y2=0之圖形。




【相交兩直線】
4.試判斷二元二次方程式8x2+4xy+3y2+2x-3y-10=0之圖形。





【橢圓】
5.試判斷二元二次方程式4x2+4xy+y2-6x-3y+2=0之圖形。





【兩平行線】
6.試判斷二元二次方程式x2-2xy+y2-2x-4y-1=0之圖形。




【拋物線】
7.判別方程式x2-2xy+y2-4 x-4 y=0的圖形。




【拋物線】
8.判別方程式x2+6xy+y2+12 x+4 y=0的圖形。




【雙曲線】
9.判別下列方程式的類型：
(1)3x2-7xy+5y2+x-3y-3=0 (2)5x2+12xy+5y2-18x-18y+9=0
(3)x2+2xy+y2+2x-2y-4=0





【(1)橢圓類(橢圓、圓、一點、 ) (2)雙曲線類(雙曲線、相交兩直線) (3)拋物線(拋物線、平行兩直線、重合兩直線、 )】
10.判別下列方程式的圖形：
(1)x2+xy+5y2+2x+4y-7=0 (2)4x2+4xy+3y2+2x-4y+16=0
(3)x2+2xy+3y2+2x+6y+3=0




【(1)橢圓 (2) (3)一點】
11.判別下列方程式的圖形：
(1)2x2+5xy-3y2+15x-4y+11=0 (2)5x2-16xy+3y2-6x-10y-8=0





【(1)雙曲線 (2)相交兩直線】
12.判別下列方程式的圖形：
(1)x2-2xy+y2+3x-y-4=0 (2)x2-4xy+4y2+3x-6y-28=0
(3)x2-2xy+y2+8x-8y+16=0 (3)x2+4xy+4y2+2x+4y+2=0






【(1)拋物線 (2)平行兩直線 (3)一直線x-y+4=0 (4) 】
13.求實數k的值,使得方程式x2-5xy+6y2+12x+ky+35=0的圖形為相交兩直線。






【k=-29或k=-31】
14.利用坐標變換，將曲線 ：5x2-6xy+5y2-4x-4y-4=0化成標準式，並作出 的圖形。






【 】
15.利用坐標變換，將曲線 ：x2-6xy+y2-8x+8y+12=0化成標準式，並作圖說明 的形狀。






【 】
16.利用坐標變換，將曲線 ：4x2-4xy+y2-2x-4y+8=0化成標準式，並作圖說明 的形狀。







【 】
17.利用坐標變換，將方程式xy+2x-3y-8=0化成圓錐曲線標準式，並描繪其圖形。





【 】
18.將坐標軸平移使方程式x2+6xy+y2-10x-14y+9=0的新方程式不含一次項,並判別方程式的圖形。





【4x'2-2y'2-8=0 雙曲線】
19.將坐標軸旋轉一正銳角 ，使方程式13x2+10xy+13y2+36 x+36 y=0的新方程式不具xy項，並判別方式的圖形。




【 橢圓】
20.利用坐標變換，將下列曲線化成標準式，並描繪其圖形。
(1)5x2-4xy+2y2+2x-8y+5=0
(2)6x2-12xy+y2-12x-8y-44=0
(3)x2-2xy+y2+3x-y-4=0





【(1) (2) (3) 】