第五冊4-1絕對不等式

1.     設a,b,c都是正數，試證：a²b²+b²c²+c²a² abc(a+b+c)               

2.設n為正整數，試證： 1×3×5 ×(2n-1)

3.設a,b,c都是正數，試證：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b) 6abc

4.設a、b為二正數，ab=9，求(1+a)(1+b)之最小值為___________。

5.設a,b為正數且a+b=4，求 之最小值為___________。

6.設a,b為正數，求(a+2b)( )之最小值為___________。

7.設a,b,c都是正數，試證：(a+b+c)( ) 9

8.設a,b,c都是正整數且滿足a+b+c=1，試證：

9.設x、y為實數且滿足x-2y=5，試求x、y之值，使得 有最小值，並求此最小值。

10.設x、y、z都是實數且滿足6x+2y+3z=14，試求x、y、z之值，使得 有最小值，並求此最小值。

一.算幾不等式
1.設a,b,c都是正數，試證：
(1)a2b2+b2c2+c2a2 abc(a+b+c) (2)






2.設n為正整數，試證： 1×3×5 ×(2n-1)





3.設x與y二正數且滿足4x+7y=28，試求logx+logy之最大值。




【log7】
4.設a,b,c都是正數，試證：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b) 6abc





5.一長方體的表面積為48，試求此長方體的最大體積。




【8】
6.設a>b>100，令p=log ，q= (loga+logb)，r= ，試比較
p、q、r的大小。




【p>q>r】
7.設a、b為二正數，ab=9，求(1+a)(1+b)之最小值為___________。




【16】
二.柯西不等式
8.設a,b為正數且a+b=4，求 之最小值為___________。




【 】
9.設a,b為正數，求(a+2b)( )之最小值為___________。




【9】
10.設 =4， =9，試求ac+bd之最大值與最小值。




【6；-6】
11.設a,b,c都是正數，試證：(a+b+c)( ) 9





12.設a,b,c都是正整數且滿足a+b+c=1，試證：





13.設a,b,c,d為四正數，試證：





14.設 =(2,1,-2)、 =(x,y,z)，若 =5，試求 之最大值與最小值。





【15；-15】
15.設x、y為實數，(1)若 =1，求2x-y的最大值。
(2)若2x+3y=4，求 的最小值。





【(1) (2) 】
16.設x、y為實數且滿足x-2y=5，試求x、y之值，使得 有最小值，並求此最小值。




【x= 、y= ；36】
17.設x、y、z都是實數且滿足6x+2y+3z=14，試求x、y、z之值，使得 有最小值，並求此最小值。



【x= 、y=2、z= ；14】
18.設x、y、z都是實數且滿足 =1，試求x、y、z之值，使得x+2y+3z有最大值，並求此最大值。



【x= 、y= 、z= ； 】
19.設x、y、z、w都是實數且滿足x-3y+2z-7w=7，試求x、y、z、w之值，使得
有最小值，並求此最小值。




【x= 、y= 、z= 、w= ； 】
20.在 ABC中， =6、 =8、 =10， ABC內部一點P到 、 、 三邊的距離分別為 ，試求 的最小值。



【 】